Rellotge vertical

Suposem ara que volem construir un rellotge en una superfície vertical (inclinació=90o, altura=0o), que està orientada exactament al Sud (Azimut=0o); en el supòsit que no hi ha obstacles, un rellotge d'aquest tipus marcarà a la tardor i l'hivern totes les hores des de la sortida fins l'ocàs del Sol;en els equinoccis donarà també totes les hores des de la sortida (6h) fins a l'ocàs (18h), mentre que en el solstici d'estiu donarà l'hora entre les 7.30 i les 16.30 (valors aproximats per a les latituds mitjanes com veurem en l'exercici 10), ja que fora d'aquestes hores, la superfície vertical no està il·luminada pel Sol.

 

Figura 8.13: Ombra d'un gnòmon en un rellotge vertical
\includegraphics{c:/ramon/geome/verti}

En el mateix supòsit de l'apartat anterior, o sigui un gnòmon perpendicular al pla del rellotge de longitud l, les coordenades de l'índex seran ara Q = (0, l, 0), per trobar les coordenades del punt Q2 extrem de l'ombra de l'índex, calcularem la intersecció del pla y = 0 amb la recta que passa per Q i direcció (v1, v2, v3):

$\displaystyle \left.\vphantom{\begin{array}{l}
\ds\frac{x}{v_1}=\frac{y-l}{v_2}=\frac{z}{v_3}=t\\
y=0
\end{array}}\right.$$\displaystyle \begin{array}{l}
\ds\frac{x}{v_1}=\frac{y-l}{v_2}=\frac{z}{v_3}=t\\
y=0
\end{array}$$\displaystyle \left.\vphantom{\begin{array}{l}
\ds\frac{x}{v_1}=\frac{y-l}{v_2}=\frac{z}{v_3}=t\\
y=0
\end{array}}\right\}$,

el valor de t resulta t = - l /v2, per tant x = - lv1/v2, z = - lv3/v2, substituint les vi pels seus valors obtenim les coordenades (x, z) del punt Q2:

x = $\displaystyle \ds$ - l $\displaystyle {\frac{v_1}{v_2}}$ = - l $\displaystyle {\frac{\cos\delta\sin H}{\cos\delta\cos H\sin\phi-\sin\delta\cos\phi}}$
z = $\displaystyle \ds$ - l $\displaystyle {\frac{v_3}{v_2}}$ = - l $\displaystyle {\frac{\cos\delta\cos H\cos\phi+\sin\delta\sin\phi}{\cos\delta\cos H\sin\phi-\sin\delta\cos\phi}}$
(8.7)

Les condició que s'ha de complir perquè la superfície estigui il·luminada pel Sol és t < 0, per tant v2 > 0; aquesta condició s'ha d'afegir a la de v3 > 0 per tal que el Sol hagi sortit per l'horitzó. Les fórmules 8.7 permeten obtenir les línies horàries (H=constant) i les de calendari ($ \delta$=constant).

L'estilet s'ha de col·locar en la direcció de l'eix del món, per tant ha de formar un angle 90 - $ \phi$ amb la superfície vertical; aquesta observació permet conèixer el lloc i la inclinació on s'ha de col·locar l'estilet, també es poden trobar les coordenades d'aquest punt substituint a les equacions 8.7 el valor $ \delta$ = 90o, obtenint x = 0, z = l tan$ \phi$.

 

Figura 8.14: Disposició de l'estilet en un rellotge de Sol vertical
\includegraphics{c:/ramon/geome/estilet2}

La figura 8.15 representa l'esfera d'un rellotge solar vertical. Estan dibuixades les línies del calendari (solsticis, equinoccis i els canvis de signes zodiacals), així com l'analema per cada hora; aquesta figura ha estat generada amb el programa rellotge.exe amb l'opció esfera general; una vegada s'ha generat el dibuix del rellotge, s'ha exportat en format Postscript i després editat amb el programa de dibuix Corel-Draw. En aquesta figura hi ha també les dades l /q, r/q i Alfa on l és la distància de l'índex al pla horitzontal, r és la longitud de l'estilet, q la longitud del costat del quadrat on s'ha dibuixat l'esfera del rellotge i Alfa l'angle que forma l'estilet amb el pla del rellotge, així com els punts A i B on s'ha d'ubicar l'estilet (vegeu la figura 8.14).

En la representació de les línies de l'analema s'ha considerat també la correcció corresponent a la longitud geogràfica i estan calculades de manera que en el moment en que l'ombra de l'índex de l'estilet caigui al damunt de l'analema, l'hora oficial sigui la que marca la línia de l'analema amb una diferència exacta d'una hora en l'horari d'hivern i de dues hores en l'horari d'estiu (vegeu l'equació 8.4 de la pàgina [*]).

 

Figura 8.15: Quadrant d'un rellotge de Sol vertical orientat al Sud
\includegraphics{c:/ramon/geome/reverti}