Exercicis i activitats.

  1. Partint del fet que d /l = 1/400, calculeu l'angle $ \angle$LTS i el percentatge d'error comès pels antics en la mesura d'aquest angle.
  2. Dedueix les afirmacions Rs/Rt $ \approx$ 580/57 i Rl/Rt $ \approx$ 20/57, a partir de les igualtats (vegeu la pàgina [*]):

    $\displaystyle \left.\vphantom{\begin{array}{rcl}
\ds\frac{1}{19}&=&\frac{R_t-2R_l}{R_s-R_t}\\
R_s&\approx& 19 R_l
\end{array}}\right.$$\displaystyle \begin{array}{rcl}
\ds\frac{1}{19}&=&\frac{R_t-2R_l}{R_s-R_t}\\
R_s&\approx& 19 R_l
\end{array}$$\displaystyle \left.\vphantom{\begin{array}{rcl}
\ds\frac{1}{19}&=&\frac{R_t-2R_l}{R_s-R_t}\\
R_s&\approx& 19 R_l
\end{array}}\right\}$

  3. Feu el mateixos càlculs que els de l'exercici anterior però ara suposant les dades més reals:

    $\displaystyle \left.\vphantom{\begin{array}{rcl}
\ds\frac{1}{400}&=&\frac{R_t-2R_l}{R_s-R_t}\\
R_s&\approx& 400 R_l
\end{array}}\right.$$\displaystyle \begin{array}{rcl}
\ds\frac{1}{400}&=&\frac{R_t-2R_l}{R_s-R_t}\\
R_s&\approx& 400 R_l
\end{array}$$\displaystyle \left.\vphantom{\begin{array}{rcl}
\ds\frac{1}{400}&=&\frac{R_t-2R_l}{R_s-R_t}\\
R_s&\approx& 400 R_l
\end{array}}\right\}$

  4. A quina distància desapareix un vaixell de 10 metres d'altura si estem al nivell del mar? I si estem en un lloc a 100 metres sobre el nivell del mar?

  5. Càlcul de la longitud del meridià terrestre a partir de dues localitats situades en un mateix meridià que estiguin allunyades com a mínim uns 100 km. Per fer aquest càlcul, cal mesurar l'angle que formen els raigs de sol amb la vertical en les dues ciutats un dia qualsevol en el migdia solar vertader del meridià corresponent (vegeu l'exemple 8.1 de la pàgina [*]).

  6. Comproveu que si a les equacions 8.6 prenem H =constant i fem variar $ \delta$, els punts de coordenades (x, y) estan en una recta que passa pel punt B = (0, l /tan$ \phi$).

  7. En el sistema de coordenades (x, y) de la figura 8.10, calculeu l'equació de la línia que segueix l'ombra de l'estilet en els equinoccis (declinació del Sol $ \delta$ = 0), aquesta línia s'anomena línia equinoccial.
  8. Amb l'ajut del programa informàtic rellotge.exe, es tracta de construir un rellotge de Sol amb quadrant horitzontal amb les dades de latitud i longitud geogràfiques del lloc d'ubicació, comprovant el seu funcionament.

  9. Comproveu que si a les equacions 8.7 prenem H =constant i fem variar $ \delta$, els punts de coordenades (x, z) estan en una recta que passa pel punt B = (0, l tan$ \phi$).

  10. Calculeu l'interval de dia en què es comença a il·luminar una paret orientada al Sud en el Solstici d'estiu $ \delta$ = $ \epsilon$ en la latitud $ \phi$ = 41o 15'. Feu també el càlcul per les diferents declinacions $ \delta$ i representeu gràficament els resultats.
  11. En el sistema de coordenades (x, z) de la figura 8.13, calculeu l'equació de la línia que segueix l'ombra de l'estilet en els equinoccis (declinació del Sol $ \delta$ = 0).

  12. Amb l'ajut del programa informàtic rellotge.exe, es tracta de construir un rellotge de Sol amb quadrant vertical amb les dades de latitud i longitud geogràfiques del lloc d'ubicació, comprovant el seu funcionament.
  13. Càlcul de l'azimut d'una paret (per exemple, pots escollir entre algunes de les parets del centre on estudies), utilitzant les fórmules 8.10 de la pàgina [*].

  14. En el sistema de coordenades (x', z) de la figura 8.16, calculeu l'equació de la línia que segueix l'ombra de l'estilet en els equinoccis (declinació del Sol $ \delta$ = 0).
  15. Amb l'ajut del programa informàtic rellotge.exe, es tracta de construir un rellotge de Sol amb quadrant vertical declinant amb les dades de latitud, longitud geogràfiques i l'Azimut de la paret del lloc d'ubicació, comprovant el seu funcionament.

  16. Amb l'ajut del programa informàtic rellotge.exe, es tracta de construir un rellotge de Sol amb quadrant vertical declinant amb les dades de latitud, longitud geogràfiques i l'Azimut de la paret del lloc d'ubicació, comprovant el seu funcionament.