Polígons estelats

Suposem que en una circumferència hem disposat n punts P1, P2,...,Pn que siguin els vèrtexs d'un un polígon regular de n costats, si dibuixem el segment que uneix cada punt Pi amb el vèrtex següent Pi + 1, obtenim l'esmentat polígon regular (convenim que Pn + k = Pk), en canvi, si cada cop ens saltem un vèrtex, o sigui unim cada Pi amb Pi + 2, obtenim una figura geomètrica en forma d'estrella que s'anomena polígon estelat i que es simbolitza de la forma {n/2} 1.7, aquest procés es generalitza amb els polígons estelats {n/3},...,{n/n}

 

\includegraphics{c:/ramon/geome/estrella}

Fàcilment es veu que els polígons estelats {n/k} i {n/n - k} són els mateixos, per tant, si volem analitzar totes les possibilitats {n/k} només cal fer-ho els casos k$ \le$n/2.

\includegraphics{c:/ramon/geome/estre2}
\includegraphics{c:/ramon/geome/estre3}
\includegraphics{c:/ramon/geome/estre4}

Observeu que el polígon estelat {6/2}, està format per dos triangles equilàters, també el cas {8/2} i {9/3} estan formats per la reunió de polígons amb un nombre inferior de costats. Aquest és el motiu que fa que aquests polígons estelats s'anomenin degenerats. L'activitat enunciada al final del capítol proposa l'estudi de les condicions que s'han de complir per tal que el polígon estelat {n/k} sigui no degenerat.