Divisió d'un segment en parts iguals

Justificarem el procediment habitual que s'utilitza per dividir d'un segment $ \overline{AB}$. en parts iguals.

Per fixar idees recordem el procés de divisió un segment en tres parts iguals: prenem una semirecta amb origen A en una direcció diferent de la de segment inicial, després amb l'ajut d'un compàs, col·locarem tres segments d'igual longitud sobre aquesta semirecta, unim l'últim punt R amb l'extrem B, a continuació tracem per P i Q les rectes paral·leles a la recta RB, les interseccions d'aquestes rectes amb el segment AB determinen els punts P' i Q' que cercàvem. En efecte, traçant per P i Q rectes paral·leles a la recta AB, resulta que els triangles $ \triangle$APP', $ \triangle$PQS i $ \triangle$QRT són congruents (criteri de congruència ACA) i per tant:

AP' = PS = QT

a més, per construcció els quadrilàters PSQ'P' i QTBQ' són paral·lelograms i per tant PS = P'Q' i QT = Q'B del que deduïm AP' = P'Q' = Q'B que és el que volíem justificar.    $ \Box$

 

\includegraphics{c:/ramon/geome/sem4}

 

s