Criteri de semblança AAA

Si dos triangles $\triangle$ ABC i $\triangle$ A'B'C' tenen els tres angles iguals ( $\angle$ A = $\angle$ A', $\angle$ B = $\angle$ B', i $\angle$ C = $\angle$ C') llavors són semblants.

En efecte, només cal construir un triangle $\triangle$ A'B''C'' de manera que AB'' = c i que AC'' = b, aplicant el criteri de congruència CAC, resulta:

$\displaystyle \triangle$ ABC $\displaystyle \cong$ $\displaystyle \triangle$ A'B''C'',

per tant, $\angle$ B = $\angle$ B'' la qual cosa implica que B''C'' || B'C' atès que $\angle$ B' = $\angle$ B = $\angle$ B''. Aplicant el fet que els dos triangles estan en posició de Tales, deduïm:

$\displaystyle \triangle$ A'B'C' $\displaystyle \sim$ $\displaystyle \triangle$ A'B''C'' $\displaystyle \cong$ $\displaystyle \triangle$ ABC

$\Box$

$\includegraphics{c:/ramon/geome/saaa}$

Evidentment, si dos triangles tenen dos angles iguals llavors són semblants ja que el tercer angle també serà igual atès que la suma dels angles d'un triangle és 180^o, aquest criteri de semblança rep el nom de criteri AA.