Criteri de semblança AAA

Si dos triangles $ \triangle$ABC i $ \triangle$A'B'C' tenen els tres angles iguals ( $ \angle$A = $ \angle$A', $ \angle$B = $ \angle$B', i $ \angle$C = $ \angle$C') llavors són semblants.

En efecte, només cal construir un triangle $ \triangle$A'B''C'' de manera que AB'' = c i que AC'' = b, aplicant el criteri de congruència CAC, resulta:

$\displaystyle \triangle$ABC $\displaystyle \cong$ $\displaystyle \triangle$A'B''C'',

per tant, $ \angle$B = $ \angle$B'' la qual cosa implica que B''C'' || B'C' atès que $ \angle$B' = $ \angle$B = $ \angle$B''. Aplicant el fet que els dos triangles estan en posició de Tales, deduïm:

$\displaystyle \triangle$A'B'C' $\displaystyle \sim$ $\displaystyle \triangle$A'B''C'' $\displaystyle \cong$ $\displaystyle \triangle$ABC

    $ \Box$

 

\includegraphics{c:/ramon/geome/saaa}

Evidentment, si dos triangles tenen dos angles iguals llavors són semblants ja que el tercer angle també serà igual atès que la suma dels angles d'un triangle és 180o, aquest criteri de semblança rep el nom de criteri AA.