Criteri de semblança CCC

Si els costats de dos triangles són proporcionals, els triangles són semblants, o sigui:

$${\frac{a}{a'}}$$ = $${\frac{b}{b'}}$$ = $${\frac{c}{c'}}$$ $$\Rightarrow$$ $$\triangle$$ABC $$\sim$$ $$\triangle$$A'B'C'

En efecte, sigui D en el segment A'B' tal que A'D = c, tracem per D la recta paral·lela a B'C' que tallarà A'C' en el punt E, sigui x = DE i y = A'E, per construcció resulta que $\triangle$A'DE $\sim$ $\triangle$A'B'C', per tant:

$${\frac{c'}{c}}$$ = $${\frac{a'}{x}}$$ = $${\frac{b'}{y}}$$,

per hipòtesi c'/c = b'/b = a'/a, per tant x = a i y = b, aplicant el criteri CCC de congruència resulta que $\triangle$ABC $\cong$ $\triangle$A'DE la qual cosa implica $\triangle$ABC $\sim$ $\triangle$A'B'C'.    $\Box$