Criteri de semblança CCC

Si els costats de dos triangles són proporcionals, els triangles són semblants, o sigui:

$\displaystyle {\frac{a}{a'}}$ = $\displaystyle {\frac{b}{b'}}$ = $\displaystyle {\frac{c}{c'}}$ $\displaystyle \Rightarrow$ $\displaystyle \triangle$ABC $\displaystyle \sim$ $\displaystyle \triangle$A'B'C'

En efecte, sigui D en el segment A'B' tal que A'D = c, tracem per D la recta paral·lela a B'C' que tallarà A'C' en el punt E, sigui x = DE i y = A'E, per construcció resulta que $ \triangle$A'DE $ \sim$ $ \triangle$A'B'C', per tant:

$\displaystyle {\frac{c'}{c}}$ = $\displaystyle {\frac{a'}{x}}$ = $\displaystyle {\frac{b'}{y}}$,

per hipòtesi c'/c = b'/b = a'/a, per tant x = a i y = b, aplicant el criteri CCC de congruència resulta que $ \triangle$ABC $ \cong$ $ \triangle$A'DE la qual cosa implica $ \triangle$ABC $ \sim$ $ \triangle$A'B'C'.    $ \Box$

 

\includegraphics{c:/ramon/geome/sccc}