Criteri de semblança CAC

Si dos triangles tenen un angle igual i els costats que el formen proporcionals, llavors els triangles són semblants.

$$\angle$$A = $$\angle$$A'i$${\frac{b'}{b}}$$ = $${\frac{c'}{c}}$$ $$\Rightarrow$$ $$\triangle$$ABC $$\sim$$ $$\triangle$$A'B'C'

En efecte, sigui B'' tal que A'B'' = c, tracem per B'' la recta paral·lela a B'C' que tallarà a A'C' en un punt C'', per construcció $\triangle$A'B''C'' $\sim$ $\triangle$A'B'C', sigui x = A'C'', llavors:

$${\frac{c'}{c}}$$ = $${\frac{b'}{x}}$$,

per tant b = x, atès que b'/b = c'/c per hipòtesi, aplicant el criteri CAC de congruència resulta $\triangle$ABC $\cong$ $\triangle$A'B''C'' i per tant $\triangle$ABC $\sim$ $\triangle$A'B'C'.    $\Box$