Criteri de semblança CAC

Si dos triangles tenen un angle igual i els costats que el formen proporcionals, llavors els triangles són semblants.

$\displaystyle \angle$A = $\displaystyle \angle$A'i$\displaystyle {\frac{b'}{b}}$ = $\displaystyle {\frac{c'}{c}}$ $\displaystyle \Rightarrow$ $\displaystyle \triangle$ABC $\displaystyle \sim$ $\displaystyle \triangle$A'B'C'

En efecte, sigui B'' tal que A'B'' = c, tracem per B'' la recta paral·lela a B'C' que tallarà a A'C' en un punt C'', per construcció $ \triangle$A'B''C'' $ \sim$ $ \triangle$A'B'C', sigui x = A'C'', llavors:

$\displaystyle {\frac{c'}{c}}$ = $\displaystyle {\frac{b'}{x}}$,

per tant b = x, atès que b'/b = c'/c per hipòtesi, aplicant el criteri CAC de congruència resulta $ \triangle$ABC $ \cong$ $ \triangle$A'B''C'' i per tant $ \triangle$ABC $ \sim$ $ \triangle$A'B'C'.    $ \Box$

 

\includegraphics{c:/ramon/geome/scac}