Circumcentre

Les mediatrius dels costats d'un triangle es tallen en un punt que s'anomena circumcentre. La justificació d'aquest fet és molt senzilla i es basa en què cada punt de la mediatriu d'un segment equidista dels extrems i recíprocament, un punt que equidista dels extrems d'un segment pertany a la mediatriu, aquest fet s'enuncia de la manera següent:el lloc geomètric dels punts que equidisten de dos punts donats A i B és la mediatriu del segment AB (vegeu l'exercici 4). Així si O és el punt d'intersecció de dues mediatrius del triangle, llavors

AO = BO = CO,

per tant, O pertany també a la mediatriu de AC ja que AO = CO.

El circumcentre O està caracteritzat pel fet que equidista dels vèrtexs, i per tant és el centre de la circumferència circumscrita. Observeu l'applet següent i enuncia la condició que ha de complir un triangle perquè el circumcentre sigui interior al triangle. I perquè estigui en un dels costats del triangle?

Circumcentre d'un triangle