Incentre

Les bisectrius interiors d'un triangle són concurrents en un punt que s'anomena incentre. La justificació d'aquesta propietat és molt semblant a l'anterior i es basa en el fet que la bisectriu d'un angle és el lloc geomètric dels punts que equidisten dels costats de l'angle (vegeu l'exercici 5).

En efecte, si tallem dues bisectrius, el punt I d'intersecció compleix:

d (I, AB) = d (I, AC) = d (I, BC)

per tant, I pertany a la bisectriu de $ \angle$B. El punt I equidista dels costats del triangle, per tant I és el centre de la circumferència inscrita al triangle.
\includegraphics{c:/ramon/geome/incen}

Incentre d'un triangle