Ortocentre

Les altures d'un triangle es tallen en un punt que s'anomena ortocentre del triangle.

La justificació d'aquest fet es dedueix a partir de la construcció que consisteix en traçar per cada vèrtex del triangle la recta paral·lela al costat oposat, llavors, el nou triangle A'B'C' compleix:

B'C = AB = CA'

atès que ABA'C és un paral·lelogram, i per tant C és el punt mitjà de A'B', com les rectes AB i A'B' són paral·leles resulta que les rectes perpendiculars a AB són també perpendiculars a A'B', la qual cosa implica que les altures del triangle ABC són les mediatrius del triangle A'B'C' i per tant, el circumcentre de $ \triangle$A'B'C' és l'ortocentre de $ \triangle$ABC.
\includegraphics{c:/ramon/geome/orto}

Ortocentre d'un triangle