Relacions entre les raons trigonomètriques

Acabem de veure que una raó trigonomètrica determina l'angle, en particular determinarà les restants raons trigonomètriques, en aquest apartat deduïrem les fórmules fonamentals que relacionen les raons trigonomètriques i que permeten calcular totes les raons trigonomètriques a partir d'una.

Pel teorema de Pitàgores, a2 = b2 + c2, per tant:

1 = $\displaystyle {\frac{b^2}{a^2}}$ + $\displaystyle {\frac{c^2}{a^2}}$$\displaystyle \Ra$1 = sin2$\displaystyle \alpha$ + cos2$\displaystyle \alpha$,

a més,

tan$\displaystyle \alpha$ = $\displaystyle {\frac{b}{c}}$ = $\displaystyle {\frac{b/a}{c/a}}$ = $\displaystyle {\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}$

\includegraphics{c:/ramon/geome/trigo4}
Les dues relacions sin2$ \alpha$ + cos2$ \alpha$ = 1 i tan$ \alpha$ = sin$ \alpha$/cos$ \alpha$ s'anomenen relacions fonamentals i permeten calcular totes les raons trigonomètriques a partir d'una d'elles.