Isometries del pla

En aquest apartat, ens interessarà la manera en què els objectes geomètrics es relacionen entre ells, en concret estudiarem les transformacions geomètriques que conserven la forma i grandària de les figures. De manera general podem dir que una transformació geomètrica és una funció que assigna a cada punt del pla A un altre punt f (A) = A' que s'anomena imatge o també homòleg d'A; les transformacions que conserven la forma i grandària de les figures, canviant únicament la seva posició en el pla, s'anomenen desplaçaments, es pot demostrar que una transformació que conserva la distància per cada parell de punts (AB = A'B també conserva la forma i la grandària, per aquesta raó, un desplaçament també rep el nom d'isometria, o sigui, transformació que conserva la distància.

En efecte, per justificar que la conservació de les distàncies implica la conservació dels angles, només cal observar que si f és una isometria que transforma A, B i C en A', B' i C', llavors els angles $ \angle$A = $ \angle$A', $ \angle$B = $ \angle$B', $ \angle$C = $ \angle$C', atès que els triangles $ \triangle$ABC i $ \triangle$A'B'C' són congruents per aplicació del criteri de congruència CCC.    $ \Box$

 

\includegraphics{c:/ramon/geome/conang}

La isometria més senzilla o trivial és la que deixa tots els punts en el mateix lloc ( $ \forall$Af (A) = A), aquesta isometria s'escriu id, o sigui id (A) = A En els apartats següents descriurem les altres isometries del pla, els seus elements característics i la manera de caracteritzar-les, també justificarem que qualsevol isometria plana és una de les següents: translacions, girs, simetries axials i simetries axials amb lliscament.



Subseccions