Simetries axials

Una simetria axial està determinada per una recta r, que s'anomena eix de la simetria. Per trobar la imatge P' d'un punt P respecte la simetria d'eix r cal construir la recta perpendicular a r que passa per P, aquesta recta talla r en un punt P1 que s'anomena projecció ortogonal de P sobre r; a continuació busquem P' de manera que el punt mitjà de P i P' sigui P1.

La imatge d'un objecte per una simetria axial es pot visualitzar col·locant un mirall perpendicularment sobre una superfície plana i situant l'objecte al davant del mirall.

Una simetria axial d'eix r és una isometria inversa i té fixes tots els punts de la recta base.

\includegraphics{c:/ramon/geome/sim1}

Simetria axial respecte r

Les simetries axials són els únics moviments inversos, que tenen una recta r de punts fixes, ja que donats dos punts A i B, sabem que només hi ha dues isometries que deixen fixes els punts A i B, una isometria és directa i l'altra inversa, la isometria directa és la identitat mentre que la inversa és la simetria axial que té eix la recta que conté els punts A i B.

La simetria axial d'eix r s'escriu $ \sigma_{r}^{}$ i d'igual forma que una simetria central, té la propietat involutiva:

$\displaystyle \sigma_{r}^{}$o$\displaystyle \sigma_{r}^{}$ = id