Isometries involutives

Hem analitzat dues isometries que són involutives, els girs d'angle 180o o simetries centrals $ \sigma_{P}^{}$ i les simetries axials $ \sigma_{l}^{}$, a continuació justificarem que no n'hi ha més.

Suposem que $ \sigma$ és una involució i A un punt no fix amb $ \sigma$(A) = B , llavors $ \sigma$(B) = A, ja sabem que per determinar una isometria només cal conèixer la imatge de dos punts diferents i el seu caràcter directe o invers, resulta que només hi ha una isometria involutiva directa i una d'inversa que transformen A en B, la directa és la simetria central respecte el punt mitjà d'A i B, mentre que la inversa és la simetria axial respecte mediatriu del segment AB.



Subseccions