Isometries sense cap punt fix

Sigui f una isometria sense cap punt fix, prenem A un punt qualsevol i la seva imatge A', A$ \ne$A'; sigui M el punt mitjà entre A i A' i M' la imatge de M, resulta M$ \ne$M', pensem en les dues possibilitats M' alineat amb AMA' o M' no alineat amb aquests punts:
\includegraphics{c:/ramon/geome/capfix1}

Per tant, si ens fixem en el caràcter directe o invers, les isometries es classifiquen en:

Si el criteri de classificació és el número de punts fixes, llavors:

 

s