Composició de dues simetries axials

Siguin r i t dues rectes, analitzarem la isometria $\sigma_{t}^{}$o$\sigma_{r}^{}$. El resultat serà sempre una isometria directa per tant serà un gir o una translació.

• Primer cas: r || t, resulta que $\sigma_{t}^{}$$\sigma_{r}^{}$ és la translació de vector 2$\vec{u}$.
  

  Composició de dues simetries axials amb eixos paral·lels
  

• Segon cas: r i t es tallen en un punt O, llavors la composició $\sigma_{t}^{}$o$\sigma_{r}^{}$ és una isometria directa que té O com a punt fix, per tant és el gir de centre O i amplitud 2$\alpha$ on $\alpha$ és l'angle que formen r i t.
  

  Compsosició de dues simetries axials amb eixos no paral·lels
  

• El cas $\vec{u}$ no paral·lel ni perpendicular a r està proposat en l'exercici 6.