Composició d'un gir i una translació

El resultat de composar un gir i una translació és un gir del mateix angle (segons la regla d'additivitat del girs), a continuació descriurem com es pot localitzar el centre del gir resultant:

Sigui r la recta perpendicular a la direcció del vector $ \vec{u} $ que passa per A, t la recta per A que forma un angle $ \alpha$/2 amb r, traslladan la recta r segons el vector $ \vec{u} $/2 ens resulta la recta p, llavors:

$\displaystyle \tau_{\vec u}^{}$o$\displaystyle \rho_{A,\alpha}^{}$ = $\displaystyle \sigma_{p}^{}$o$\displaystyle \sigma_{r}^{}$o$\displaystyle \sigma_{r}^{}$o$\displaystyle \sigma_{t}^{}$ = $\displaystyle \sigma_{p}^{}$o$\displaystyle \sigma_{t}^{}$ = $\displaystyle \rho_{E,\alpha}^{}$

\includegraphics{c:/ramon/geome/girtra1}


\begin{exemple}
Anàlisi del resultat de composar la translació $\tau_{AB}$\ amb el
gir $\rho_{A,90^\circ}$.
\end{exemple}
Seguint les indicacions de l'apartat anterior resulta:

$\displaystyle \tau_{AB}^{}$o$\displaystyle \rho_{A,90^\circ}^{}$ = $\displaystyle \rho_{E,90^\circ}^{}$

\includegraphics{c:/ramon/geome/girtra2}