Exercicis i activitats

1. Calcula amb regle i compàs la imatge D' del punt D, per la isometria que porta els punts A, B i C als punts A', B' i C'.
   
2. Considereu la isometria que transformen els punts A, B, C en A', B', C', digueu si la isometria és directa o inversa
   

3. Considereu la isometria que transforma el triangle de l'esquerra en el de la dreta, digues si la isometria és directa o inversa.
   

4. Una manera de visualitzar una simetria axial és mitjançant un mirall. L'activitat proposa que l'alumne disseny i comprovi la manera en que es pot simular un gir d'angle $\alpha$ amb un parell de miralls (llibre de miralls). Com es pot simular una translació de vector $\vec{u}$ amb un parell de miralls?
   

5. Si pleguem dos cops un paper seguint dues línies r i s, retallem una figura i despleguem el paper, obtenim 4 figures retallades iguals, quina isometria porta la primera figura a la segona? i a la tercera?... Analitzeu primer els cas en què les línies r i s siguin paral·leles i després el cas en què les línies siguin secants.
   

6. Analitzeu la composició $\sigma_{r}^{}$o$\tau_{\vec u}^{}$ amb $\vec{u}$ no paral·lel i no perpendicular a r. (Podeu descompondre la translació de vector $\vec{u}$ en la composició de dues translacions, una en la direcció paral·lela i l'altra en la direcció perpendicular a r).

7. Analitzeu el resultat de la composició dels girs següents, on A i B són dos punts diferents del pla:
   1. $\rho_{B,180^\circ}^{}$o$\rho_{A,180^\circ}^{}$
   2. $\rho_{B,180^\circ}^{}$o$\rho_{A,90^\circ}^{}$.
   3. $\rho_{B,90^\circ}^{}$o$\rho_{A,180^\circ}^{}$.
   4. $\rho_{B,120^\circ}^{}$o$\rho_{A,120^\circ}^{}$.
   5. $\rho_{B,60^\circ}^{}$o$\rho_{A,60^\circ}^{}$.
   6. $\rho_{B,120^\circ}^{}$o$\rho_{A,60^\circ}^{}$.
8. Analitzeu el resultat de composar les translacions i els girs següents:
   1. $\tau_{AB}^{}$o$\rho_{A,180^\circ}^{}$
   2. $\tau_{AB}^{}$o$\rho_{A,120^\circ}^{}$
   3. $\tau_{AB}^{}$o$\rho_{A,60^\circ}^{}$
9. Justifiqueu que si P és un centre d'ordre n amb n = 2k, k$\ge$1, k $\in$ $\natu$, d'una figura F $\subset$ $\real^{2}_{}$, llavors P és un centre de simetria de F.

10. Quin és el grup de simetria de les figures que estan dibuixades a continuació? Dóna un nom a cada moviment i proveu de construir la taula de composició d'aquests moviments. Per calcular els moviments que deixen fixa cada figura es poden utilitzar diversos estris tals com miralls, paper transparent on es dibuixa la figura, retallant la figura en cartolina, etc. (Els punts suspensius de les figures indiquen que les mostres continuen de la mateixa manera)