Classificació de les sanefes

Suposem que F és una sanefa d'eix r amb grup de translacions generat per $ \tau$, sigui G(F) el grup de simetria de F, llavors existeixen punts A i B del pla i es compleix una i només una de les següents proposicions, on M és el punt mitjà d'A i B i $ \gamma$ el lliscament $ \tau_{A,M}^{}$$ \sigma_{r}^{}$ = l (r, A, M):

  1. G(F) = < $ \tau_{A,B}^{}$ >, direm que la sanefa és del tipus F1, i les úniques isometries que fixen F són les translacions generades per $ \tau_{A,B}^{}$.
  2. G(F) = < $ \tau_{A,B}^{}$,$ \sigma_{A}^{}$ >, direm que la sanefa és del tipus F2.
  3. G(F) = < $ \tau_{A,B}^{}$,$ \sigma_{A}^{}$,$ \sigma_{r}^{}$ >, direm que la sanefa és del tipus F21.
  4. G(F) = < $ \tau_{A,B}^{}$,$ \sigma_{A}^{}$,$ \sigma_{c}^{}$ > on c és la recta perpendicular a r que passa per N i N el punt mitjà d'A i M, direm que la sanefa és del tipus F22, a més, G(F) = < $ \sigma_{A}^{}$,$ \gamma$ >.
  5. G(F) = < $ \tau_{A,B}^{}$,$ \sigma_{r}^{}$ >, direm que la sanefa és del tipus F11.
  6. G(F) = < $ \tau_{A,B}^{}$,$ \sigma_{c}^{}$ >, on c és la recta perpendicular a r pel punt A, direm que la sanefa és del tipus F12.
  7. G(F) = < $ \tau_{A,B}^{}$,$ \gamma$ >, es diu que la sanefa és del tipus F13, a més, G(F) = < $ \gamma$ >.

En efecte, podem començar la discussió amb les dues possibilitats respecte el grup de simetria de F: que G(F) només contingui isometries directes o bé que contingui alguna isometria inversa.

En el cas que G(F) només conté desplaçaments directes, pot passar: només conté desplaçaments directes, pot passar:



Subseccions