Angles

Dues rectes secants divideixen el pla en quatre regions que s'anomenen regions angulars o simplement angles.

Un angle es pot doncs pensar com la regió del pla compresa entre dues semirectes que tenen un mateix origen. El punt que és l'origen de les dues semirectes s'anomena vèrtex de l'angle mentre que les dues semirectes són els costats de l'angle.

\includegraphics{c:/ramon/geome/regioa}

En la figura que hi ha a continuació, els angles $ \angle$1 i $ \angle$3 es diu que estan oposats pel vèrtex, mentre que els angles $ \angle$1 i $ \angle$2 són suplementaris. També estan oposats pel vèrtex $ \angle$2 i $ \angle$4, i són suplementaris les parelles $ \angle$2, $ \angle$3; $ \angle$3, $ \angle$4; $ \angle$4, $ \angle$1.

\includegraphics{c:/ramon/geome/angles1}

Dues semirectes amb el mateix origen divideixen el pla en dues regions angulars, per referir-nos a cadascun d'aquests angles, cal marcar-los adequadament, per exemple, en la figura següent estan marcats els dos angles $ \angle$1 i $ \angle$2.

\includegraphics{c:/ramon/geome/angles2}

Un angle es pot pensar també com la regió escombrada pel gir que porta un costat (el costat inicial) al damunt de l'altre costat (el costat final), aquest gir té el centre en el vèrtex de l'angle, hi ha dues maneres de practicar girs o rotacions en el pla:

Direm que un angle està orientat quan especifiquem el sentit de la rotació. En la representació gràfica d'un angle orientat, indicarem amb una fletxa el sentit del gir.

\includegraphics{c:/ramon/geome/orientat}

L'angle que s'obté en fer una volta completa a una semirecta s'anomena angle complet, la meitat d'un angle complet s'anomena angle pla mentre que la meitat d'un angle pla és un angle recte.

\includegraphics{c:/ramon/geome/tipus}

Per mesurar de manera precisa l'amplitud d'un angle, cal partir d'una unitat i d'un instrument que permeti obtenir aquesta mesura, la unitat més utilitzada és el grau sexagesimal:

1grau = 1o = norantenapartdel'anglerecte,

així doncs, un angle recte mesura 90o, un angle pla 180o i un angle complet 360o.

Hi ha diversos instruments que permeten mesurar angles i construir angles d'una determinada amplitud:

Admetrem doncs que cada angle $ \angle$AOB té una mesura angular expressada en graus, per expressar que l'angle $ \angle$AOB té una certa mesura, per exemple de 28o s'escriu:

$\displaystyle \angle$AOB = 28o,

recordem que si 1o el dividim en 60 parts obtenim 1' i si 1' el dividim en 60 parts obtenim 1'', així:

1o = 60' = 3600''

Les mesures angulars tenen la propietat additiva que és formula de la manera següent: Si B és un punt interior a l'angle $ \angle$AOC, llavors:

$\displaystyle \angle$AOC = $\displaystyle \angle$AOB + $\displaystyle \angle$BOC

Els angles $ \angle$AOB i $ \angle$BOC de la figura adjunta direm que són consecutius.
\includegraphics{c:/ramon/geome/additiva}

Reservarem el treball amb angles orientats per més endavant quan desenvolupem les isometries del pla, per començar només treballarem amb angles no orientats, o sigui només ens fixarem en l'amplitud absoluta i no en el sentit de la rotació.

Quan dos angles sumen 180o es diu que són suplementaris, mentre que si sumen 90o es diu que són complementaris.

\includegraphics{c:/ramon/geome/supcom}



Subseccions