Exercicis i activitats

La primera activitat relacionada amb els sanefes està relacionada amb el concepte, en aquest sentit, creiem que té una component formadora el fet que l'alumne pugui arribar ell mateix d'una manera autònoma a la definició^4.3 de sanefa.

En aquest sentit, proposem l'exercici 2 de la pàgina , el professor intentarà conduir la definició en el sentit que l'alumne observi que les figures que són sanefes tenen un motiu dibuixat que es trasllada una i altra vegada per una mateixa translació.

En cada sanefa intentarem que l'alumne reconegui la cel·la inicial o fonamental i la translació que la genera. Una vegada hagi quedat clar el concepte, mirarem de donar una mena de criteri per classificar les sanefes que ens pugui ser útil si mai hem de fer algun disseny. En una primera fase, es pot reflexionar i discutir en grup els criteris o relació d'equivalència per fer aquesta classificació; donada la infinitat de possibles cel·les inicials, sembla que és aconsellable fer agrupacions no per la forma de la cel·la inicial sinó per les propietats que té aquesta cel·la.

Proposem l'activitat 3 de la pàgina , que intenta que l'alumne descobriexi la clau que agrupa les sanefes de la manera que indicada; el professor haurà de mirar de conduir la discussió en el sentit de veure quins són els moviments que deixen invariant la sanefa.

La justificació o demostració del resultat que només hi ha 7 tipus de sanefa segons el criteri d'equivalència que s'ha establert en l'activitat anterior pensem que queda fora del abast de l'ensenyament secundari, es pot però enunciar i observar aquests set tipus de sanefes, en aquest sentit presentem a continuació l'activitat  de la pàgina  d'observació dels diferents tipus de sanefes. Observarem els 7 tipus de sanefa i l'alumne pot interactuar en el disseny de la cel·la inicial i veure de quina manera el canvi efectuat afecta a la totalitat de la sanefa. També es demana fer una recerca dels moviments que deixen fixa cadascuna de les sanefes observades. Reproduïm l'algorisme de classificació que dóna [Alsina et al., 1989]:

 

 

1. Descriu els moviments que deixen fixa cadascuna de les sanefes següents.
   

2. Què és un sanefa? Seguiu atentament aquesta seqüència de proposicions i al final proposeu una definició de sanefa. (Els punts suspensius indiquen que la figura segueix de la mateixa manera)
   

3. Intenta establir un criteri que permeti fer les següents agrupacions. Escriu aquest criteri de la manera més clara possible.
   

4. Per cadascuna de les sanefes que hi ha dibuixades a continuació, indica el grup al qual pertany (F₁, F₁¹, F₁², F₁³, F₂, F₂¹, F₂²) indicant la cel·la inicial que la genera.
   

5. Disposeu dos o tres miralls com es representa a continuació. Quins són els tipus de sanefes que es poden generar en cada cas?
   

6. Amb paper, tisores, cuttex i un cilindre de paper o de fusta generarem diversos tipus de sanefes.
   
   Quins són els tipus de sanefes que es poden generar, partint d'una figura que no té cap simetria?

   Per generar aquestes sanefes tenim quatre possibilitats:

   1. Plegant la tira de paper pel seu eix.
      1. Enrotllant la tira al voltant del cilindre.
      2. Plegant la tira de paper com un acordió.
   2. No plegant la tira pel seu eix.
      1. Enrotllant la tira al voltant del cilindre.
      2. Plegant la tira de paper com un acordió.
   

7. Seguiu atentament aquesta seqüència de proposicions i al final proposeu una definició de rosassa.
   

8. Descriu els moviments que deixen fixa cadascuna de les rosasses dibuixades a continuació.
   

9. Amb dos miralls disposats com indica la figura (llibre de miralls) es poden generar diverses rosasses. Quin tipus de rosasses poden generar amb un llibre de miralls? Quin angle han de formar els miralls per generar aquestes rosasses?
   

10. Es poden generar rosasses plegant paper i retallant un motiu en el paper plegat, en el següent seqüència es presenta una manera de generar una rosassa del tipus D₂. D'una manera semblant es poden generar rosasses del tipus D₃, D₄..., quins tipus de rosasses que es poden generar amb la tècnica de plegar i retallar paper?
    

11. Observa els applets Sanefa F1, Sanefa F11,  Sanefa F12, Sanefa F13,  Sanefa F2, Sanefa F21, Sanefa F22, i descriu quins són els moviments que deixen fixa cadascuna de les sanefes anteriors.