Grups de simetria plana

Recordem que un paral·lelogram qualsevol ABDC és una figura poligonal que emmosaica el pla. Al dibuixar un motiu qualsevol en aquest paral·lelogram i practicar les translacions generades per $ \tau_{A,B}^{}$ i $ \tau_{A,C}^{}$, obtindrem una figura geomètrica que queda fixa per les translacions esmentades; la figura resultant $ \M$ s'anomena mosaic periòdic (es poden suprimir les línies generades pels costats del paral·lelogram inicial). El grup de simetria de $ \M$ conté les translacions generades per $ \tau_{A,B}^{}$ i $ \tau_{A,C}^{}$, també pot contenir altres isometries, l'estudi de les quals, ens permetrà conèixer l'estructura del mosaic i la manera de generar-lo tal com ho hem treballat amb les sanefes i rosasses.
\includegraphics{c:/ramon/geome/efe3}


\begin{definicio}[mosaic periòdic]
Una figura $\M$\ del pla és un mosaic periòdi...
... per dues translacions $\tau_1$i $\tau_2$\ de direcció diferent.
\end{definicio}
En tot el capítol $ \M$ representarà un mosaic periòdic amb grup de simetria $ \W$, les translacions del qual s'escriuran $ \T$. Observem els mosaics periòdics següents amb les translacions que generen $ \T$:

\includegraphics{c:/ramon/geome/mostra}

Els grups de simetria dels mosaics periòdics s'anomenen grups de simetria del pla, així doncs:
\begin{definicio}[grup de simetria del pla]
$\W$\ és un grup de simetria del pla...
...s per
dues translacions $\tau_1,\ \tau_2$\ de direcció diferent.
\end{definicio}


Subseccions