Geometria a l'ensenyament secundari.

Ramon Masip

• Índex Applets
• Índex de Figures
  

• Elements i organització del pla
• Semblança
• Isometries del pla
• Sanefes i Rosasses
• Mosaics periòdics
• Geometria analítica
• Políedres
• Elements d'astronomia

• Continguts
• Índex d'applets
• Índex de figures
• Índex de taules
• Elements i organització del pla
  • Elements geomètrics
  • El pla, punts i rectes
    • Segments, semirectes, semiplans
    • Paral·lelisme
  • Angles
    • Tipus d'angles
    • Paral·lelisme i angles
  • Polígons
    • Tipus de polígons
  • Triangles
    • Tipus de triangles
    • Criteris de congruència
      • Criteri CAC (costat-angle-costat)
      • Pons asinorum
      • Suma dels angles d'un triangle
      • Criteri ACA (angle-costat-angle)
      • Recíproc del teorema ''pons asinorum''
      • Criteri CCC (costat-costat-costat)
  • Quadrilàters
    • Tipus de quadrilàters
    • Alguns teoremes sobre quadrilàters
  • Polígons estelats
    • Definició de circumferència
    • Polígons estelats
  • Mosaics poligonals
    • Mosaics formats per polígons regulars
      • Mosaics regulars
      • Mosaics semiregulars
    • Dualitat
  • Exercicis i activitats.
• Semblança
  • Divisió d'un segment en parts iguals
  • Teorema de Tales
  • Semblança de triangles
    • Criteris de semblança de triangles
    • Criteri de semblança AAA
    • Criteri de semblança CCC
    • Criteri de semblança CAC
  • Punts notables d'un triangle
    • Baricentre d'un triangle
    • Circumcentre
    • Incentre
    • Ortocentre
  • Triangles rectangles semblants
  • Introducció a la trigonometria
    • Raons trigonomètriques de 30º, 45º i 60º
    • Relacions entre les raons trigonomètriques
  • Exercicis i activitats
• Isometries del pla
  • Composició d'isometries
  • Determinació d'una isometria
  • Descripció de les isometries planes
    • Translacions
      • Justificació que una translació és una isometria
    • Els girs
      • Justificació que un gir és una isometria
    • Simetries axials
    • Isometries involutives
      • Conjugades de les isometries involutives
    • Lliscaments
    • Classificació de les isometries
      • Isometries amb dos punts fixes
      • Isometries amb un punt fix
      • Isometries sense cap punt fix
  • Composició d'isometries
    • Composició de dues translacions
    • Composició de dues simetries axials
    • Composició d'una simetria axial i una translació
    • Composició de dos girs
    • Composició d'un gir i una translació
    • Composició d'una simetria i un gir
    • Conjugats d'un gir i d'una translació
  • El grup de simetria d'una figura plana
    • Centres i eixos de simetria
  • Exercicis i activitats
• Sanefes i rosasses
  • Sanefes
    • El grup de simetria d'una sanefa
    • Classificació de les sanefes
      • Sanefes F₁
      • Sanefes F₂
      • Sanefes F₂¹
      • Sanefes F₂²
      • Sanefes F₁¹
      • Sanefes F₁²
      • Sanefes F₁³
    • Generació de sanefes amb miralls, paper i tisores
  • Rosasses
  • Exercicis i activitats
• Mosaics periòdics
  • Grups de simetria plana
    • Xarxa de punts d'un mosaic
  • Eixos de simetria d'un mosaic
    • Mosaics amb simetries axials
    • Mosaics amb lliscaments
  • Centres de simetria d'un mosaic
  • Mosaics d'ordre 6
    • Mosaics d'ordre 6 amb isometries inverses
  • Mosaics d'ordre 3
    • Mosaics d'ordre 3 amb isometries inverses
  • Mosaics d'ordre 4
    • Mosaics d'ordre 4 amb isometries inverses
  • Mosaics d'ordre 2
    • Mosaics d'ordre 2 amb isometries inverses
  • Mosaics d'ordre 1
    • Mosaics d'ordre 1 amb isometries inverses
  • Generació de mosaics amb miralls
  • Generació de mosaics plegant i retallant paper
  • Exercicis i activitats
• Geometria analítica
  • Vectors
    • Elements d'un vector
    • Operacions amb vectors lliures
      • Suma de vectors
      • Propietats de la suma de vectors lliures
      • Producte d'un nombre per un vector
      • Propietats del producte d'un nombre per un vector
  • El pla afí
    • Bases de V₂
      • Operacions amb coordenades
      • Condició de dependència lineal en coordenades
    • Coordenades dels punts del pla
      • Coordenades d'un vector a partir de l'extrem i l'origen
      • Punt mitjà d'un segment
      • Divisió d'un segment en n parts iguals
    • Equacions de la recta
    • Producte escalar
      • Propietats del producte escalar
      • Bases ortonormals
  • Espai afí
    • Bases de V₃
      • Operacions amb coordenades a V₃
    • Coordenades dels punts de l'espai
      • Coordenades d'un vector a partir de l'origen i de l'extrem
    • Combinacions lineals de punts
    • Baricentre de n punts
    • Recta i pla en l'espai
      • Recta
      • Pla
    • Intersecció i paral·lelisme
      • Intersecció i paral·lelisme entre dos plans
      • Intersecció i paral·lelisme entre una recta i un pla
      • Feix de plans que conté una recta
      • Intersecció i paral·lelisme entre dues rectes
  • Exercicis
• Políedres
  • Introducció
  • Característica d'Euler
    • Políedres regulars
  • Diagrames de Schlegel
  • Políedres arquimedians
    • Prismes amb cares regulars
    • Antiprismes amb cares regulars
    • Desenvolupaments plans
    • Truncaments d'un políedre regular
  • Dualitat a l'espai
    • Dual d'un pla i d'un punt
  • Els deltàedres
  • Cúpules icosaèdriques
    • Fonament teòric
    • Càlcul de les longituds de les arestes
  • Exercicis i activitats
• Elements d'astronomia
  • Càlcul del radi de la Terra
    • Moviments de la Terra
  • Relació entre les distàncies de la Terra a la Lluna i al Sol
  • Coordenades geogràfiques
  • Nocions d'astronomia de posició
    • L'esfera celest
    • Sistema horitzontal de coordenades
    • Sistema de coordenades equatorial
    • Moviment diürn
    • Canvi de coordenades
    • L'eclíptica
    • Coordenades equatorials absolutes
    • Visualització de l'esfera celest
  • Construcció d'un planisferi celest
  • Rellotges de sol
    • Temps mitjà
    • Construcció teòrica d'un rellotge de Sol
    • Rellotge horitzontal
    • Rellotge vertical
    • Rellotge vertical declinant
    • Rellotge inclinat declinant
  • Exercicis i activitats.
• Bibliografia
• Índex alfabètic
• A propòsit d'aquest document