Mosaics d'ordre 6 amb isometries inverses

Pensem ara amb un grup de simetria del pla que té algun centre d'ordre 6 i alguna isometria inversa, aquesta isometria ha de transformar 6-centres en 6-centres, per tant, el grup ha de tenir simetries axials (vegeu la proposició 5.4), atès que una simetria axial ha de transformar 6-centres en 6-centres, cal que el seu eix passi pels 6-centres, per tant, girant 30o respecte el 6-centre en resultaran també eixos de simetria, la qual cosa implica que el grup haurà de tenir tots els eixos de simetria possibles. S'anomena p6m el grup de simetria generat per:

p6m = < $\displaystyle \tau_{A,B}^{}$,$\displaystyle \tau_{A,C}^{}$,$\displaystyle \rho_{A,60}^{}$,$\displaystyle \sigma_{\overleftrightarrow{AB}}^{}$ >

\includegraphics{c:/ramon/geome/mo65}

Es pot demostrar (veure exercici 3) que p6m = < $ \sigma_{\overleftrightarrow{AM}}^{}$,$ \sigma_{\overleftrightarrow{AG}}^{}$,$ \sigma_{\overleftrightarrow{GM}}^{}$ >. Una de les bases d'un mosaic p6m és el triangle $ \triangle$AGM, a continuació mostrem un exemple de dos mosaics p6m, on es veuen els motius dibuixats sobre les bases que els han generat.

\includegraphics{c:/ramon/geome/mo66}

Mosaic p6m

Arrossegueu els punts de color vermell