Mosaics d'ordre 2

Un mosaic d'ordre 2 es caracteritza per tenir algun 2-centre i no tenir 4-centres ni 6-centres, per tant, tots els centres de M han de ser d'ordre 2, ja que l'existència d'un 3-centre implica que el mosaic tindria un 6-centre doncs $ \rho_{P,180}^{}$$ \rho_{Q,-120}^{}$ = $ \rho_{R,60}^{}$.

Suposem que $ \M$ és un mosaic d'ordre 2, que A és un 2-centre, i que les translacions de $ \M$ estan generades per $ \tau_{A,B}^{}$ i $ \tau_{A,C}^{}$, siguin MN i E els punts definits per:

$\displaystyle \sigma_{M}^{}$ = $\displaystyle \tau_{A,B}^{}$$\displaystyle \sigma_{A}^{}$
$\displaystyle \sigma_{N}^{}$ = $\displaystyle \tau_{A,C}^{}$$\displaystyle \sigma_{A}^{}$
$\displaystyle \sigma_{E}^{}$ = $\displaystyle \tau_{A,B}^{}$$\displaystyle \sigma_{N}^{}$

Els punts A, M, N i E formen un paral·lelogram de 2-centres de manera que en el seu interior no hi ha més centres d'ordre 2.
\includegraphics{c:/ramon/geome/mo21}

Repetint la mateixa construcció per tots els 2-centres, obtenim la configuració de centres característica dels mosaics d'ordre 2 i que es mostra a continuació:

\includegraphics{c:/ramon/geome/mo22}

Un mosaic d'ordre 2 sense isometries inverses es diu que és del tipus p2, tindrà únicament tots els centres que acabem de mostrar en la figura, el grup de simetria s'anomena p2 i està generat per:

p2 = < $\displaystyle \tau_{A,B}^{}$,$\displaystyle \tau_{A,C}^{}$,$\displaystyle \sigma_{A}^{}$ > ,

la cel·la reticular i la base del mosaic es mostra a continuació:

\includegraphics{c:/ramon/geome/mo23}

En la pròxima figura hi ha representats dos exemples de mosaics d'ordre 2 on s'ha ressaltat una base i la cel·la reticular.

\includegraphics{c:/ramon/geome/mo24}
En aquest nou gràfic es mostra un exemple on es generen mosaics monoèdrics del tipus p2; les corbes que hem de dibuixar i que generaran el mosaics són de M fins a A, de A fins a N i de N fins a E, després es forma una corba tancada amb les isometries del mosaic tal com s'indica en el gràfic:
\includegraphics{c:/ramon/geome/mo25}

Mosaic p2

Arrossegueu els punts de color vermell



Subseccions