Mosaics d'ordre 2

Un mosaic d'ordre 2 es caracteritza per tenir algun 2-centre i no tenir 4-centres ni 6-centres, per tant, tots els centres de M han de ser d'ordre 2, ja que l'existència d'un 3-centre implica que el mosaic tindria un 6-centre doncs $\rho_{P,180}^{}$$\rho_{Q,-120}^{}$ = $\rho_{R,60}^{}$.

Suposem que $\M$ és un mosaic d'ordre 2, que A és un 2-centre, i que les translacions de $\M$ estan generades per $\tau_{A,B}^{}$ i $\tau_{A,C}^{}$, siguin M, N i E els punts definits per:

$$\sigma_{M}^{}$$ = $$\tau_{A,B}^{}$$$$\sigma_{A}^{}$$

$$\sigma_{N}^{}$$ = $$\tau_{A,C}^{}$$$$\sigma_{A}^{}$$

$$\sigma_{E}^{}$$ = $$\tau_{A,B}^{}$$$$\sigma_{N}^{}$$

Els punts A, M, N i E formen un paral·lelogram de 2-centres de manera que en el seu interior no hi ha més centres d'ordre 2.

Repetint la mateixa construcció per tots els 2-centres, obtenim la configuració de centres característica dels mosaics d'ordre 2 i que es mostra a continuació:

Un mosaic d'ordre 2 sense isometries inverses es diu que és del tipus p2, tindrà únicament tots els centres que acabem de mostrar en la figura, el grup de simetria s'anomena p2 i està generat per:

p2 = < $$\tau_{A,B}^{}$$,$$\tau_{A,C}^{}$$,$$\sigma_{A}^{}$$ > ,

la cel·la reticular i la base del mosaic es mostra a continuació:

En la pròxima figura hi ha representats dos exemples de mosaics d'ordre 2 on s'ha ressaltat una base i la cel·la reticular.

En aquest nou gràfic es mostra un exemple on es generen mosaics monoèdrics del tipus p2; les corbes que hem de dibuixar i que generaran el mosaics són de M fins a A, de A fins a N i de N fins a E, després es forma una corba tancada amb les isometries del mosaic tal com s'indica en el gràfic:

Mosaic p2

Arrossegueu els punts de color vermell

Subseccions

• Mosaics d'ordre 2 amb isometries inverses