Elements d'un vector

Una vegada hem pres una unitat de mesura de longitud (metres, quilòmetres,...) els elements que caracteritzen un vector són els següents:

Mòdul, que és la seva longitud i s'escriu |$ \overrightarrow{AB}$| = mòdul d' $ \overrightarrow{AB}$. En la figura, |$ \overrightarrow{AB}$| = 3, |$ \overrightarrow{CD}$| = 2 i |$ \overrightarrow{EF}$| = 1

\includegraphics{c:/ramon/geome/longvec}

Mòdul d'un vector

Arrastreu els punts de color vermell

Direcció, que és la de la recta que uneix l'origen i extrem del vector, convenint que dues rectes paral·leles tenen la mateixa direcció. En la figura, $ \overrightarrow{AB}$, $ \overrightarrow{CD}$ i $ \overrightarrow{EF}$ tenen la mateixa direcció.
\includegraphics{c:/ramon/geome/direc}
  1. Sentit, cada direcció AB té dos sentits, de A cap a B i de B cap a A. Així els vectors de la figura anterior $ \overrightarrow{AB}$ i $ \overrightarrow{CD}$ tenen sentit contrari, mentre que $ \overrightarrow{AB}$ i $ \overrightarrow{EF}$ tenen el mateix sentit.

\begin{definicio}[Vectors equipol·lents]Dos vectors són equipol·lents si tenen
el mateix mòdul direcció i sentit.
\end{definicio}
Si $ \overrightarrow{AB}$ i $ \overrightarrow{CD}$ són equipol·lents, llavors el quadrilàter ABDC és un paral·lelogram.
\includegraphics{c:/ramon/geome/equi}

Vectors equipol·ents

Arrastreu els punts de color vermell

S'anomena vector lliure o simplement vector, al conjunt format per un vector i tots els seus equipol·lents. Cadascun d'aquests és un representant del vector lliure. Els vectors lliures s'acostumen a escriure amb lletres minúscules amb una fletxa ($ \vec{u} $$ \vec{v} $,$ \vec{w} $,...)

Tots els vectors que manejarem a partir d'ara, seran lliures, així, quan escrivim $ \overrightarrow{AB}$, ens referirem al vector lliure que està representat pel vector fix $ \overrightarrow{AB}$. Per tant, si $ \overrightarrow{AB}$ i $ \overrightarrow{CD}$ són equipol·lents, escriurem simplement:

$\displaystyle \overrightarrow{AB}$ = $\displaystyle \overrightarrow{CD}
$

El conjunt de vectors lliures del pla s'escriu V2 = {$ \vec{u} $ /$ \vec{u} $ésunvectorlliuredelpla}, mentre que el conjunt de vectors lliures de l'espai V3 = {$ \vec{u} $ /$ \vec{u} $ésunvectorlliuredel'espai}.