Condició de dependència lineal en coordenades

Es tracta de trobar la condició que han de complir les coordenades de dos vectors $ \vec{u} $ = (u1, u2), $ \vec{v} $ = (v1, v2) perquè estiguin en la mateixa direcció, la condició algebraica és que un sigui múltiple de l'altre, per exemple $ \vec{u} $ = $ \la$$ \vec{v} $, per tant:

(u1, u2) = $\displaystyle \la$(v1, v2) = ($\displaystyle \la$v1,$\displaystyle \la$v2)$\displaystyle \Lra$$\displaystyle \left\{\vphantom{\begin{array}{rcl}u_1&=&\la v_1\  u_2&=&\la
v_2\end{array}}\right.$$\displaystyle \begin{array}{rcl}u_1&=&\la v_1\  u_2&=&\la
v_2\end{array}$,

aïllant $ \la$ i igualant, obtenim la condició $ \ds$$ {\frac{u_1}{v_1}}$ = $ {\frac{u_2}{v_2}}$.