Coordenades dels punts del pla

Una vegada s'ha escollit un punt O en el pla --origen de coordenades--, tots els altres punts P queden determinats pel vector $ \overrightarrow{OP}$, aquest vector s'anomena vector posició del punt P, aquesta idea serveix per assignar coordenades als punts, cosa que ens permetrà manejar-los d'una manera més còmoda tot traduïnt problemes geomètrics (punt mitjà, intersecció, angles, distàncies...) a problemes algebraics (sumar, multiplicar, resoldre equacions,...).
\begin{definicio}[sistema de referència del pla]
Un sistema de referència $\math...
...\,
\vec e_2\}$\ del conjunt $V_2$\ dels vectors lliures del pla.
\end{definicio}
La recta que passa per O i que té la direcció del vector $ \vec{e}_{1}^{}$ rep el nom d'eix d'abscisses i la que passa per O en la direcció $ \vec{e}_{2}^{}$ d'eix d'ordenades.

Si P és un punt del pla, llavors el vector posició $ \overrightarrow{OP}$ és un vector lliure del pla, per tant, es pot expressar com una combinació lineal dels vectors {$ \vec{e}_{1}^{}$$ \vec{e}_{2}^{}$}:

$\displaystyle \overrightarrow{OP}$ = x$\displaystyle \vec{e}_{1}^{}$ + y$\displaystyle \vec{e}_{2}^{}$,

el parell de nombres (x, y) s'anomenen coordenades de P en la referència $ \mathcal {R}$ = {O$ \vec{e}_{1}^{}$$ \vec{e}_{2}^{}$}. Aquestes coordenades són úniques en la referència $ \mathcal {R}$. Hi ha una correspondència u a u entre els punts del pla i els parells de coordenades:

P $\displaystyle \longleftrightarrow$ (x, y)

Aquesta correspondència permet identificar cada punt amb les seves coordenades, s'escriu: P = (x, y)
\includegraphics{c:/ramon/geome/refe}

Coordenades d'un punt en el pla

Arrossegueu els punts de color vermell



Subseccions