Coordenades d'un vector a partir de l'extrem i l'origen

Si les coordenades de dos punts PQ són P = (x1, y1), Q = (x2, y2), llavors les coordenades del vector $ \overrightarrow{PQ}$ són (x2 - x1, y2 - y1)

 

\includegraphics{c:/ramon/geome/oriext}

En efecte, $ \overrightarrow{OP}$ = x1$ \vec{e}_{1}^{}$ + y1$ \vec{e}_{2}^{}$ i $ \overrightarrow{OQ}$ = x2$ \vec{e}_{1}^{}$ + y2$ \vec{e}_{2}^{}$, a més, es compleix:

$\displaystyle \overrightarrow{OP}$ + $\displaystyle \overrightarrow{PQ}$ = $\displaystyle \overrightarrow{OQ}$$\displaystyle \Lra$$\displaystyle \overrightarrow{PQ}$ = $\displaystyle \overrightarrow{OQ}$ - $\displaystyle \overrightarrow{OP}$ = (x2 - x1)$\displaystyle \vec{e}_{1}^{}$ + (y2 - y1)$\displaystyle \vec{e}_{2}^{}$

Per tant, $ \overrightarrow{PQ}$ = (x2 - x1, y2 - y1) = Q - P.     $ \Box$