Punt mitjā d'un segment

El punt mitjā d'un segment que té per extrems els punts PQ de coordenades P = (x1, y1), Q = (x2, y2) és el punt M que té coordenades:

M = $\displaystyle \left(\vphantom{\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}}\right.$$\displaystyle {\frac{x_1+x_2}{2}}$,$\displaystyle {\frac{y_1+y_2}{2}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}}\right)$ = $\displaystyle {\frac{P+Q}{2}}$

\includegraphics{c:/ramon/geome/mitja}
En efecte,

M = P + $\displaystyle \vec{v} $ = P + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$$\displaystyle \overrightarrow{PQ}$ = (x1, y1) + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$(x2 - x1, y2 - y1) = $\displaystyle \left(\vphantom{\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}}\right.$$\displaystyle {\frac{x_1+x_2}{2}}$,$\displaystyle {\frac{y_1+y_2}{2}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}}\right)$

    $ \Box$