Propietats del producte escalar

Direm que dos vectors $ \vec{u} $$ \vec{v} $ són ortogonals quan $ \vec{u} $ . $ \vec{v} $ = 0, que significa que formen un angle de 90o o bé que algun és el vector $ \vec{0} $, quan dos vectors $ \vec{u} $$ \vec{v} $ són ortogonals, s'escriu $ \vec{u} $ $ \perp$ $ \vec{v} $.
  1. Teorema de Pitŕgores $ \vec{u} $ $ \perp$ $ \vec{v} $$ \Lra$|$ \vec{u} $ + $ \vec{v} $|2 = |$ \vec{u} $|2 + |$ \vec{v} $|2.
  2. Teorema del cosinus |$ \vec{u} $ - $ \vec{v} $|2 = |$ \vec{u} $|2 + |$ \vec{v} $|2 - 2|$ \vec{u} $| |$ \vec{v} $| cos$ \alpha$.
  3. Desigualtat de Cauchy-Schwarz |$ \vec{u} $ . $ \vec{v} $|$ \le$|$ \vec{u} $| |$ \vec{v} $|.
  4. Desigualtat de Minkowski |$ \vec{u} $ + $ \vec{v} $|$ \le$|$ \vec{u} $| + |$ \vec{v} $|.