Coordenades dels punts de l'espai


\begin{definicio}[sistema de referčncia de l'espai]\index{sistema!de referčncia ...
...
$\{\vec e_1,\ \vec e_2,\ \vec e_3\}$dels vectors lliures $V_3$.
\end{definicio}

Els sistemes de referčncia permeten assignar a cada punt P $ \in$ A de l'espai afí les seves coordenades:

P $\displaystyle \in$ A$\displaystyle \Lra$$\displaystyle \overrightarrow{OP}$ $\displaystyle \in$ V$\displaystyle \Lra$$\displaystyle \exists$(x, y, z) $\displaystyle \in$ $\displaystyle \real^{3}_{}$ / $\displaystyle \overrightarrow{OP}$ = x$\displaystyle \vec{e}_{1}^{}$ + y$\displaystyle \vec{e}_{2}^{}$ + z$\displaystyle \vec{e}_{3}^{}$

Els nombres (x, y, z) reben el nom de coordenades de P en la referčncia $ \mc$R = {O$ \vec{e}_{1}^{}$$ \vec{e}_{2}^{}$$ \vec{e}_{3}^{}$}.
\includegraphics{c:/ramon/geome/eixos}

L'assignació de coordenades a cada punt és u a u, o sigui, a cada punt li correspon una única família de coordenades i recíprocament cada família (x, y, z) de coordenades li correspon un únic punt. Aixň fa que es pugui identificar cada punt P amb les seves coordenades (x, y, z) i fent un petit abús de llenguatge, s'escriu P = (x, y, z). Si es treballa amb més d'un sistema de referčncia, haurem d'especificar d'alguna manera quines són les coordenades en una referčncia i quines ho són en l'altra.

Les coordenades d'un vector en una referčncia {O$ \vec{e}_{1}^{}$$ \vec{e}_{2}^{}$$ \vec{e}_{3}^{}$} són les corresponents del vector en la base {$ \vec{e}_{1}^{}$$ \vec{e}_{2}^{}$$ \vec{e}_{3}^{}$}.



Subseccions