Pentàgon amb compàs rígid.
Albrecht Dürer 1471-1528

Construcció aproximada del pentàgon regular, de Dürer, en què utilitza el regle i un compàs d'obertura fixa.

Es pot comprovar que l'angle ABH mesura aproximadament 108º 21'58''. És a dir, el pentàgon no és regular.

.

Albrecht Dürer dedica unes pàgines dels seus Underweysung a la construcció de polígons regulars. S’interessa en les construccions amb compàs d’obertura fixa. L'intent de construcció del pentàgon regular amb compàs rígid i regle, és presentat de la manera següent:

Vols construir un pentàgon amb un compàs d’obertura constant, llavors procedeix com segueix. Descriu dos cercles secants tals que un passa pel centre de l’altre. Uneix els dos centres A i B per una línia recta. Aquesta serà la longitud del costat del pentàgon. Els punts d’intersecció dels dos cercles, designa’ls el de dalt per C i el de sota per D, i traça una línia recta CD. Agafa llavors el compàs d’obertura constant, posa una de les seves puntes sobre el punt D i descriu des de l’altre un [tercer] cercle que passi pels dos cercles i els seus centres A i B. Designa els seus punts d’intersecció amb els dos [primers] cercles, per E i F. Anomena G la seva intersecció amb la vertical CD. Traça tot seguit una línia recta EG i prolonga-la fins que talli el cercle en un punt que s’anomenarà H. Traça una recta FG, la qual, prolongada fins el cercle, el tallarà en un punt designat per I. Unim I i A, H i B per rectes, i hauràs obtingut tres costats del pentàgon. Fes que es tallin dos costats d’igual longitud que surtin de I i de H, i tindràs un pentàgon, com el que he representat aquí sota.

Albrecht Dürer, [1525]. Underweysung der messung mit dem zirckel und richtscheyt in Linien
ebnen unnd gantzen corporen.
Nuremberg. ---“Instruccions per a la mesura amb regle i compàs de les línies, plans i cossos sòlids”---. El text anterior està traduït de les pàgines 207-208, de la versió francesa de Jeanne Peiffer, [1995]. Albrecht Dürer. Géométrie. Seuil. Paris.

Les construccions de polígons regulars es troben a les pàgines 204-210 d'aquesta traducció francesa.

Ramon Nolla. MarÁ de 2014. Creat amb GeoGebra