Àlgebra lineal

Índex

1 Sistemes d’equacions lineals
1
1.1 Definicions i teoremes
1
1.2 Mètode de resolució de Gauss-pivot
5
1.3 Exercicis
6
2 Matrius
7
2.1 Definicions
7
2.2 Dependència i independència lineal de files
7
2.3 Rang d’una matriu
9
2.4 Aplicació als sistemes lineals. Teorema de Rouché-Frobenius
11
2.4.1 Condició necessària i suficient per a l’existència de solucions
11
2.4.2 Nombre de solucions
12
2.5 Matrius. Estructura
13
3 Determinants
16
3.1 Exercicis d’introducció
16
3.2 Permutacions
18
3.3 Propietats dels determinants
19
3.4 Regla de Sarrus
20
3.5 Aplicació a la resolució de sistemes
21
3.5.1 Sistemes amb solució única (Regla de Cramer)
21
3.5.2 Sistemes indeterminats
22
3.6 Determinants i rang d’una matriu
22
4 Nota històrica. Un descobriment de Gauss
26