Seccions còniques
Índex
| 1 | Introducció |
1
|
| 2 | Seccions d’un con per un pla |
1
|
| 2.1 | Caracteritzacióo de l’el·lipse per punts |
2
|
| 2.2 | Caracterització de la hipèrbola per punts |
2
|
| 2.3 | Caracterització de la paràbola per punts. Presentació focus–directriu de les còniques |
3
|
| 3 | Tractament mètric i equacions de les còniques |
4
|
| 3.1 | El·lipse |
4
|
| 3.1.1 | Equaciò reduïda de l’el·lipse |
4
|
| 3.1.2 | Algunes observacions sobre l'el·lipse |
5
|
| 3.2 | Hipèrbola |
5
|
| 3.2.1 | Equaciò reduïda de la hipèrbola |
6
|
| 3.2.2 | Algunes observacions sobre la hipèrbola |
6
|
| 3.3 | Paràbola |
6
|
| 3.3.1 | Equaciò reduïda de la paràbola |
7
|
| 3.3.2 | Algunes observacions sobre la paràbola |
7
|
| 4 | Equació polar de les còniques. Excentricitat |
7
|
| 5 | Tangents i asímptotes |
9
|
| 5.1 | Recta tangent a l’el·lipse per un dels seus punts |
9
|
| 5.2 | Recta tangent a la hipèrbola per un dels seus punts |
9
|
| 5.3 | Recta tangent a la pràbola per un dels seus punts |
9
|
| 5.4 | Asímptotes d'una hipèrbola |
10
|
| 6 | Una propietat de les tangents |
10
|
| 7 | Un problema en què es generen les tres còniques |
12
|
| 7.1 | Estudi gràfic |
12
|
| 7.2 | Estudi analític |
15
|
| 8 | Identificació de còniques presentades algebraicament |
17
|
| 8.1 | Equacions dels canvi de coordenades quan es practica una rotació d'eixos |
17
|
| 8.2 | Equacions dels canvi de coordenades quan es practica una translació d'eixos |
18
|
| 8.3 | Recerca de l'equació reduïda |
18
|
| 9 | APÈNDIX |
21
|
| A | Origen de les seccions còniques. Una mica d'història |
21
|
| A.1 | El problema de la duplicació del cub |
21
|
| A.2 | Anàlisi de Menecm del problema de les dues rectes. Construcció punt a punt de les seccions còniques |
22
|
| B | Exercicis i problemes resolts |
23
|