Una aproximació a les tangències a través de la resolució del problema d'Apoloni
10.- CAS CRP. Dibuixar amb regle i compàs la circumferència que és tangent a una circumferència i una recta donades i que passa per un punt P donat.
Aquest és molt senzillet
si s'està familiaritzat amb la inversió. La idea és invertir
el problema i reduir-lo al cas CCP. Presenta fins a 4 solucions en una situació
general. Permet altres casos particulars més senzills que es poden realitzar
en edats més prematures..
| Problema resolt (figura en cabri) |
|
Resolució del cas general (figura en cabri) Considerem donats una circumferència, una recta i un punt (tots tres objectes en color blau). Prenem una circumferència qualsevol (que es mostra en color verd) i invertim els tres objectes donats respecte d'ella. D'aquesta manera el punt s'ha convertit en un punt i tant la circumferència com la recta s'han convertit en dues circumferències (que es presenten en color blau cel). Ara es tracta d'aplicar la macro corresponent al cas CCP sobre els objectes invertits, obtenint així quatre circumferències solució del cas invertit que es presenten en color marró. Finalment invertim respecte de la circumferència verda i obtenim les quatre circumferències solució que es presenten en color vermell. |
|
|
|
Resolució del cas particular en què el punt donat està sobre la recta donada En realització |
|
Resolució del cas particular en què el punt donat està sobre la circumferència donada En realització |
|
|