Suposem el problema resolt (figura en cabri)

Mirem la solució (figura de la dreta) i veiem que el centre de la circumferència està sobre la mediatriu del segment AB, ja que aquest és una corda de la circumferència solució. Anomeno P el punt intersecció entre la recta r donada i la recta que passa pels punts A i B també donats. Sabem que la potència del punt P respecte la circumferència solució C és constant, per tant: Pot(P,C)=PA·PB i també Pot(P,C)=PK·PK.

Així, donada la recta r i els punts A i B, amb facilitat trobem P i ara ens falta trobar K de manera que verifiqui PA·PB=PK·PK. Ja ho tenim, perquè el segment PK és mitjana proporcional entre PA i PB.

Construcció de la circumferència que passa pels punts A i B donats i que és tangent a la recta r donada. (figura en cabri)

Construim el punt P com a intersecció entre la recta que passa per A i per B amb la recta r. Construim PK que és la mitjana proporcional entre PA i PB (veure la figura de sota de les dues de la dreta). El punt K és el punt de tangència de la circumferència solució. Però atenció, n'hi ha dos!

El centre d'una circumferència es pot determinar com el punt d'intersecció de les mediatrius de dues cordes, ja que la mediatriu d'una corda passa pel centre. Així, les mediatrius de les cordes AB i BK és el centre de la circumferència solució, que anomenem O. Només queda dibuixar-la/-les.

Segons la posició inicial dels dos punts donats i de la recta donada hi pot haver dues, una o cap solució. Si els dos punts estan en semiplans diferents (semiplans determinats per la recta donada) aleshores no hi ha solució. Si la recta determinada pels dos punts és paral·lela a la recta donada aleshores hi ha una única solució. Si els dos punts estan sobre la recta no hi ha solució. Si un punt està sobre la recta i l'altra no aleshores hi ha una única solució.