Aprendre geometria a l’ordinador.

17 de Novembre del 2001
Sílvia Margelí. Lloret de Mar
Grup Perímetre i mestra del CEIP. Pompeu Fabra

Les noves tecnologies ens ofereixen un ventall de possibilitats educatives sens dubte il·limitades i encara molt poc explorades a casa nostra.

Alguns aspectes importants que ens ofereixen són la imatge (fixa o en moviment), la "correcció" immediata i la possibilitat d’interacció.

La interacció i la correcció immediata ens són útils en qualsevol àmbit de l’aprenentatge, en qualsevol àrea. A més, de moment l’ús de l’ordinador és un element clarament motivador per als nostres alumnes.

Per això qualsevol bateria de càlcul, correcció ortogràfica o qüestionari de ciències naturals és doblement atractiu si el fan a l’ordinador. Però suposo que és igualment "efectiu" fet amb paper i llapis, si el resolen correctament.

En aquest cas voldria centrar-me en el valor de la imatge i de la interacció amb la imatge. Aquí és quan pren importància el treball que puguem fer amb la geometria a l’aula d’informàtica.

La geometria tradicionalment s’ha ensenyat partint del llibre de text. Fàcilment estarem d’acord en que ha de ser caminada, experimentada, manipulada... Però per alguna estranya raó ens sembla que quan arriben a una certa edat, la manipulació és innecessària. Sembla que "ja ho haurien d’entendre", sense necessitat de moure’s, sense retallar o plegar paper. A cicle superior de primària com a molt ens animem a fer servir el compàs i el transportador d’angles!

Confucio deia "M’ho van explicar i ho vaig oblidar. Ho vaig veure i ho vaig entendre. Ho vaig fer i ho vaig aprendre". La manipulació és bàsica. Cal fer les coses. A tota la primària, i ben segur que més endavant també. Per tant, deixar constància de que no estem parlant de treure-li terreny a la manipulació, sinó de complementar-la. Perque veureu com algunes activitats que podem fer amb l’ordinador, des del meu punt de vista, també són una mena de "manipulació".

Però anem a veure quin paper poden jugar diferents programes o activitats informàtiques de geometria que ens posen a l’abast les "noves tecnologies".

1.- Activitats tipus "fitxa interactiva".
Es l’activitat "reina", no per la qualitat, sinó per la quantitat. Descobrir les figures geomètriques amagades, moure-les de lloc, apa- rellar-les damunt el dibuix: http://www.mja.org.mx/Prometeo/ejemplos/figeomet.html (enllaç no actiu)

També hi ha molts jocs en CD que contenen aplicacions d’aquest tipus. Pipo al país de les matemàtiques, i altres.

Segur que es pot fer el mateix en una "fitxa". Aquí doncs, l’avantatge de la tecnologia seria l’autocorrecció (i correcció immediata) i la motivació. Segurament també en pantalla els dibuixos són més atractius, poden "aplaudir-te" si ho has fet bé... però el treball que fa l’alumne és, si fa o no fa, el mateix.

2.- Motivació. Observació:

Quan a la pantalla de l’ordinador podem veure objectes en perspectiva tridimensional, i fer-los moure segons el que nosaltres volem, estem davant activitats que segurament és millor fer-les de manera manipulativa. Però poden servir com a presentació d’un tema, com a motivació, com a model...

Dues mostres d’activitats d’aquest tipus serien:

Políedres en moviment: http://www.cs.mcgill.ca/~sqrt/unfold/unfolding.html

Els políedres regulars: http://www.mja.org.mx/Prometeo/ejemplos/regpoly.html

En aquestes activitats el que realment és important i ric és "crear-les". Però això no pertoca a alumnes de primària. Ben segur que s’ha de saber molta geometria per crear figures en 3D a l’ordinador!

3.- Experimentació:

Altres vegades trobem aplicacions que ens permeten una manipulació sobre figures planes. Aquí el mon virtual té clars avantatges sobre el llapis i el paper i la manipulació. Altres materials que ens poden ser útils són els geoplans, làmines elàstiques per deformar una figura, ombres per a fer-ne projeccions i transformacions etc. Però amb qualsevol programa de tractament d’imatges (per exemple Paint-shop Pro) tenim opcions que podem aprofitar per a descobrir i discutir propietats geomètriques interessants:

Qualsevol dibuix es pot "estirar" per a ampliar-lo, des del vèrtex (fent-ne figures semblants) o des dels costats, fent-ne transformacions que es poden comentar i estudiar.

A més, a qualsevol imatge li podem aplicar un gir (definint de quants graus, i en quina direcció), o una simetria vertical u horitzontal. I també el podem copiar i traslladar sense moure’l del seu pla.

Translacions, girs i simetries. Tot un capítol del disseny curricular de primària.

També ens en sortiríem si volguéssim treballar el capítol de "deformacions" topològiques, projectives i mètriques.

Activitats com aquestes encara ens limitem a fer-les a la llibreta, calcant i copiant, o sovint limitant-nos a observar-les de làmines dels llibres.

El programa Cabri-geòmetre, que està força estès a secundària, també té aplicacions interessants per primària. En aquest apartat podríem parlar d’activitats elaborades amb Cabri i penjades a internet, en les quals el que podem fer és moure punts (vèrtex d’un polígons, per exemple), i veure de quina manera varien les propietats dels polígons construïts, o veure quines es mantenen fixes. Per exemple:

http://www.edu365.com/primaria/muds/matematiques/quadrilaters/index.htm (anant a l’apartat de pràctica).

(nota: Aquestes activitats s'han refet amb WIRIS)

Una altra troballa interessant és el programa Tesselmania â : A partir de translacions, girs i simetries, creem tessel.les (cadascuna de les peces que poden formar un mosaic)

Podem jugar-hi, composant figures a l’atzar, o podem construir o copiar figures, fixant-nos en si es tracta de fer translacions, girs o simetries.

Es pot despenjar de la plana: http://www.xtec.es/~qcastell/fitxes/90.htm (enllaç no actiu, i a més Tesselmania no funciona des de Win XP, només amb anteriors)

El tangram és un material clàssic del treball de la geometria a l’aula. Aquest tangram on-line és fàcil de fer servir. La peça s’arrossega amb el ratolí, i es gira amb el botó dret. http://enchantedmind.com/tangram/tangram.htm

A la xarxa hi ha moltes variants.

L’ordinador és una bona opció per fer treball amb el tangram, si només en tenim un a cada aula. En aquest es poden sobreposar figures (ens serveix per a comparar àrees, per exemple). Altres només deixen treballar amb les peces unes al costat de les altres.

4.- Programes i aplicacions "tancades", de construcció.

Un altre programa, molt semblant al cabri, té una aplicació per internet. Es diu Cinderella. En aquesta no només podem deformar o modificar construccions fetes anteriorment, sinó que podem construir nosaltres. Per exemple, trobar el punt mig d’un segment, fer la bisectriu d’un angle, fent servir eines com el compàs.

Cinderella a la web. http://www.mathsnet.net/dynamic/cindy/index.html

Proposa resoldre una situació: Crear una mediatriu d’un segment, una bisectriu d’un angle... L’alumne va construint, i a mida que va fent accions correctes, que el porten a trobar la bisectriu, se l’anima i se l’orienta amb noves preguntes.

Aplicacions "tancades" per a alumnes més petits, en que es treballen aspectes d’orientació en el pla són els micromons de Logo: Sanefes i Camins. Es tracta de resseguir camins o "copiar" sanefes, fent servir les tecles de desplaçament vertical i lateral. L’aplicació la podeu trobar als CD Sinera.

6.- Manipulació: Programes oberts.

Hi ha un darrer grup d’activitats geomètriques per fer amb l’ordinador. Es tracta d’entorns oberts. Amb unes eines bàsiques, l’alumne ha de construir. I és aquí quan crea, quan ha de tenir els conceptes clars per enfrontar-se amb situacions noves... quan l'alumne construeix la geometria .

Arreu van sortint diversos programes de geometria en aquesta línia.

Els que tenim (o dels que podem disposar ) als centres són:

Logo (ara Winlogo) i Cabri Geomètre.

La idea de cadascun dels programes és força diferent:

El logo és un llenguatge amb el que podríem programar. Però al que ara ens referirem és a un aspecte del Logo. El món de la tortuga.

En l’entorn en que treballem a primària tenim tres pantalles: Una en la que nosaltres escrivim ordres. Una en que "la tortuga" executa les ordres que nosaltres li hem donat. I una tercera, en que el programa ens comenta algun error que haguem pogut cometre (normalment errors de sintaxi, de construcció de la frase).

Les ordres bàsiques són avança o recula ( ) (dins el parèntesi diem quantes passes volem que avanci) i gira dreta o gira esquerra ( ) (dins el parèntesi diem quin angle de gir volem que faci la tortuga).

Si demanem als alumnes que construeixin un quadrat, per fer-ho han de saber què defineix un quadrat: Que els seus quatre costats són iguals i que l’angle de gir és de 90º. I que per dibuixar-lo girem sempre cap al mateix costat, com en qualsevol polígon convex.

Podem definir activitats ben diverses:

Si els donem un dibuix i els demanem que el dibuixin amb la tortuga, hauran de mesurar les línies del dibuix, i els angles de gir.

Si els donem les ordres per a fer un dibuix, i els demanem de fer el mateix dibuix el doble de gran, veurem com s’enfronten al "dilema" de si per fer un quadrat el doble de gran, l’angle ha de ser de 180º. I com, amb la pràctica, i l’anàlisi de la pràctica, adquireixen conceptes.

Si els demanem de construir algun polígon regular, podem veure com se’n surten per mesurar els angles de gir.

Un cop controlen les ordres bàsiques, a cicle superior, se’ls pot demanar que utilitzin procediments que, repetits, construeixen altres figures complexes.

Amb alumnes més petits hi ha micromons de logo (patufets 4, 5, 6 i 7) que adapten l’entorn gràfic, i que permeten treballar directament amb el teclat, amb les tecles de desplaçament, fent girs de 90º a la dreta i a l’esquerra. D’aquesta manera poden fer moure la tortuga donant instruccions amb una tecla, sense haver d’escriure l’ordre.

Caldria deixar constància de que és un programa que es pot portar a la pràctica al llarg de tota la primària, de manera molt seqüenciada, i que ajuda als alumnes a assolir nocions geomètriques bàsiques. Podeu trobar-ne informació a la web: www.xtec.es/logo

Cabri geomètre

La filosofia del cabri és diferent. El cabri parteix de les eines bàsiques per la geometria (el compàs i el regle per traçar línies rectes i segments). I permet construir punts, línies i circumferències. A partir d’aquí es poden fer moltes construccions geomètriques bàsiques, analitzar propietats, etc.

Es un programa molt utilitzat a secundària, però podríem fer una selecció d’activitats vàlides per al cicle superior de primària.