Actividades sobre triángulos rectángulos    
       

Ejercicio 1:  Constata la relación que hay entre los lados del triángulo rectángulo de la figura. 
Fíjate en los cuadrados que hemos dibujado en los lados del triángulo rectángulo

Completa: Los lados del triángulo miden respectivamente, y . Los dos lados más cortos se llaman y el más largo se llama .Vemos que se cumple el Teorema de . La igualdad numérica que se observa es:  3 elevado al cuadrado más  elevado al , es igual que elevado al .

Pero también se puede ver como una relación geométrica. El área del dibujado sobre el lado sumado  con el área del dibujado sobre el lado mide igual que el del cuadrado del lado .

 

Ejercicio 2: Mueve los triángulos. Observa qué siempre el triángulo es rectángulo y podemos cambiar las medidas.  

(Puedes modificar el  triángulo arrastrando los puntos A, B y C)  

¿Es  verdad que siempre el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos? 

Completa: Con lo que observamos, parece que llegamos a la conclusión de que Si un triángulo es rectángulo, entonces, la de los de los dos catetos  es igual al de la . Pero esto no demuestra que sea verdad. Sólo nos muestra que lo parece, porque nos da muchos .

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Ejercicio 3:  Se trata de una manera de mostrar la relación de Pitágoras en cualquier triángulo rectángulo. Observa lo que ves. Inicialmente, Tenemos un triángulo rectángulo blanco. ...

 

 Explica con palabras lo que has visto: 

Explica cómo podemos asegurar que el cuadrado negro es lo mismo que la suma del cuadrado verde y el cuadrado rojo

Completa el resultado:  Llegamos, por lo tanto, a la conclusión, de que para CUALQUIER  rectángulo de a  b  y  c  se cumple que:   a2 = b2 + c  

Clica aquí para ver otra demostración de la relación Pitágorica

 

Ejercicio 4:  Ahora vamos a observar  el Teorema al revés. 

a) Encuentra todos los triángulos de perímetro 12 que tiene sus lados enteros. Escribe en los recuadros la medida de los tres lados. Como ejemplo te damos uno: 2,4,6

b) Di cual de los anteriores crees que es un triángulo rectángulo:

c) Después de haber enviado los resultados, rellena los espacios con las medidas que has puesto y comprueba si los diferentes triángulos son o no rectángulos.

Comprobación

 

Completa la conclusión: 

Con esto hemos mostrado que  si un cumple con la relación de Pitágoras, es seguro que es . Y si no cumple la relación, seguro que es rectángulo. 

 

Ejercicio 5:  El Teorema de Pitágoras nos sirve para encontrar un lado de un triángulo rectángulo sabiendo los otros dos. Dados los siguientes lados de un triángulo rectángulo, calcula el que nos falta. Usa una calculadora para el cálculo aproximado.

 

1) a = 5 cm b = 4 cm c =
2) a = 13 m b = c = 5 m
3) a = b = 3'5 dm c = 22 cm

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Ejercicio 6:  Aplica el Teorema de Pitágoras  al ejemplo siguiente. Una escalera de incendios se apoya en la fachada. Evidentemente se coloca a una distancia normalmente fijada. Vamos a considerar que  se pone a 10 metros. Como sabes, se puede alargar. Calcula la medida que debe alargarse para alcanzar un edificio de 20 m, 25 m, 30 m, 35m, 40 m, 45m,  50 m. etc.  Completa los resultados en la tabla.

escalera 22.36       41,23    
altura 20 25 30 35 40 45 50
Observa que el doble de edificio no implica el doble de escalera 

Usa una calculadora para poner el resultado aproximado. 

Las escaleras o grúas modernas tienen un pequeño ordenador que tiene estos datos introducidos. Cuando se estima donde debe llegar, se le da el dato, y la escalera se alarga sola al número correspondiente. Como puedes calcular,  la diferencia con la altura del edificio no es mucha.

Puedes pensar en elaborar una tabla ahora para el caso de que la distancia a la base del edificio sea de 20 m. 

escalera      36,05        
altura 20 25 30 35 40 45 50
Ahora explica si la diferencia con la altura, aumenta con respecto a la anterior o no.

Ejercicio 7:  Otra aplicación importante. Buscar  caminos mínimos o distancias rectas.

Cuando queremos apuntalar con mayor seguridad una antena de 20m, pensamos en colocar 4 cables de amarre (blancos inclinados) aguantándolos en la base a 5m del centro de la torre. ¿Qué medida de cable debemos comprar?  Explica tus cálculos lo mejor posible.(El cuadrado de 4 se pone 4^2)

Ejercicio 8:  Observa la pirámide de base triangular formada como un puzzle. En ella podemos dibujar varios triángulos rectángulos como el que está en amarillo. Estas medidas las podemos obtener porque son ACCESIBLES.

Pero podemos imaginar más triángulos rectángulos, que nos permitan relacionar medidas no accesibles como la altura de la pirámide. ¿Cuánto mide la altura de la pirámide, si la arista de la pirámide mide 10 cm? Explica tus cálculos. (Recuerda que el cuadrado de 4 se pone 4^2)

            Usa las ayudas SÓLO  si lo necesitas.       Ayuda 1          Ayuda 2         Ayuda 3

¿Y si la medida de la arista fuera de 5 cm?  Calcula cuánto sería la altura. (El cuadrado se pone ^2)

¿Y si fuera de 20 cm ? Calcula cuánto sería la altura. (Recuerda que el cuadrado se pone 4^2)

 

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