Ejercicio
2: Mueve los triángulos. Observa
qué siempre el triángulo es
rectángulo y podemos cambiar las
medidas.
(Puedes
modificar el triángulo
arrastrando los puntos A, B y C)
¿Es
verdad que siempre el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos?
Completa:
Con lo que
observamos, parece que llegamos a la
conclusión de que Si un triángulo es
rectángulo, entonces, la de
los
de los dos catetos es igual al de
la .
Pero esto no demuestra que sea verdad.
Sólo nos muestra que lo parece,
porque nos da muchos .
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Ejercicio
3:
Se trata de una manera de mostrar la
relación de Pitágoras en cualquier
triángulo rectángulo. Observa lo que
ves. Inicialmente, Tenemos un
triángulo rectángulo blanco. ...
Explica
con palabras lo que has visto:
Explica
cómo podemos asegurar que el cuadrado negro
es lo mismo que la suma del
cuadrado verde y el cuadrado
rojo
Completa el
resultado: Llegamos, por
lo tanto, a la conclusión, de
que para CUALQUIER
rectángulo de
a y
b y c
se cumple que: a2
= b2 + c2
Clica
aquí para ver otra demostración de
la relación Pitágorica
|
Ejercicio
4: Ahora vamos a observar
el Teorema al revés.
a)
Encuentra todos los triángulos de
perímetro 12 que tiene sus lados
enteros. Escribe en los recuadros la
medida de los tres lados. Como ejemplo
te damos uno: 2,4,6
b) Di
cual de los anteriores crees que es un
triángulo rectángulo:
|
c)
Después de haber enviado los
resultados, rellena los espacios con las medidas
que has puesto y
comprueba si los diferentes
triángulos son o no rectángulos.
Comprobación
|
Completa
la conclusión:
Con
esto hemos mostrado que si un cumple
con la relación de Pitágoras, es seguro
que es
.
Y si no cumple la relación, seguro que
es rectángulo.
|
Ejercicio
5:
El Teorema de Pitágoras nos sirve
para encontrar un lado de un
triángulo rectángulo sabiendo los
otros dos. Dados
los siguientes lados de un triángulo
rectángulo, calcula el que nos falta.
Usa una calculadora para el cálculo
aproximado.
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Ejercicio
6: Aplica el
Teorema de Pitágoras al ejemplo
siguiente. Una escalera de incendios
se apoya en la fachada. Evidentemente
se coloca a una distancia normalmente
fijada. Vamos a considerar que
se pone a 10 metros. Como sabes, se
puede alargar. Calcula la medida que
debe alargarse para alcanzar un
edificio de 20 m, 25 m, 30 m, 35m, 40
m, 45m, 50 m. etc.
Completa los resultados en la tabla.
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escalera |
22.36 |
|
|
|
41,23 |
|
|
altura |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
|
Observa
que el doble de edificio
no implica el doble de
escalera
Usa
una calculadora para poner
el resultado
aproximado.
Las
escaleras o grúas modernas
tienen un pequeño
ordenador que tiene estos
datos introducidos. Cuando
se estima donde debe
llegar, se le da el dato,
y la escalera se alarga sola al número
correspondiente. Como
puedes calcular, la
diferencia con la altura
del edificio no es mucha.
Puedes
pensar en elaborar una
tabla ahora para el caso
de que la distancia a la
base del edificio sea de
20 m. |
escalera |
|
|
36,05 |
|
|
|
|
altura |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
|
Ahora
explica si la diferencia
con la altura, aumenta con
respecto a la anterior o
no.
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Ejercicio
7: Otra aplicación
importante. Buscar caminos
mínimos o distancias rectas.
Cuando
queremos apuntalar con mayor
seguridad una antena de 20m,
pensamos en colocar 4 cables
de amarre (blancos inclinados)
aguantándolos en la base a 5m
del centro de la torre. ¿Qué
medida de cable debemos
comprar? Explica tus
cálculos lo mejor posible.(El
cuadrado de 4 se pone 4^2)
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Ejercicio
8: Observa
la pirámide de base triangular
formada como un puzzle. En ella
podemos dibujar varios triángulos
rectángulos como el que está en
amarillo. Estas medidas las podemos
obtener porque son ACCESIBLES.
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Pero
podemos imaginar más
triángulos rectángulos, que
nos permitan relacionar medidas
no accesibles como la altura de
la pirámide. ¿Cuánto mide la
altura de la pirámide, si la
arista de la pirámide mide 10
cm? Explica tus cálculos. (Recuerda
que el cuadrado de 4 se pone
4^2)
Usa
las ayudas SÓLO si lo
necesitas.
Ayuda
1 Ayuda
2
Ayuda 3
|
¿Y
si la medida de la arista fuera
de 5 cm? Calcula cuánto
sería la altura. (El
cuadrado se pone ^2) ¿Y
si fuera de 20 cm ? Calcula
cuánto sería la altura. (Recuerda
que el cuadrado se pone 4^2)
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