Components en C.A. Resistència, Condensador i
Bobina
Potència en sistemes alterns. El factor de potència Resumen
1
Introducció. Definicions
:Normalment la tensió de en les instal·lacions
elèctriques no té sempre el mateix valor,
sinó que varia amb el temps. En la majoria dels
casos és del tipus alterna sinusoïdal.
Representem la tensió
sinusoïdal en el temps
2
Característiques del senyal altern
Un senyal altern queda definit por
les següents característiques:
- Freqüència:
És el número de vegades que es repeteix un cicle
en un segon. Es mesura en Hertzs [Hz], a Europa es
de 50Hz. Als Estats Units és 60 Hz.
- Període o Cicle:
És el temps que tarda en produir-se un cicle ,
en Europa el cicle de la tensió de la xarxa és de
1/50=0,2 segons, és a dir, cada 20 ms es repeteix
la forma de ona.
Es calcula como la inversa
de la freqüència, així el temps que dura
un señal de 50Hz és 1/50=20mseg, i 50 cicles es succeixen
en un segon.
Es representa amb la letra T i es mesura en segons.
Curiositat: El periode i la freqüència depenen
de la velocitat a la que giren els alternadors que
produexen la tensió.
Valor màxim o amplitud: És el màxim
valor que pren el senyal en un període , coincideix
amb el valor en els pics del senyal sinusoïdal.
Es representa amb lletres majúscules amb el subíndex
màx.
- Valor instantani: Es el que pren el senyal en
un moment donat. Es representa amb lletra minúscula.
Per determinar-lo, si coneixem la funció del senyal
tractat, caldrà només amb substituir el temps
pel seu valor. L'equació d'una funció sinusoïdal
és:
On w
és la velocitat angular o pulsació,
mesurada en radians per segon:
[rad/s]
Exemple
Quin valor instantani prendrà un senyal sinusoïdal
d'amplitud 310V i freqüència 50 Hz en
l'instant t=0´1seg?
Fíjat!!, que no es tant
fàcil com pot semblar:
L'angle es calcula en radians. Si utilizes la
calculadora posa-la en mod"rad". I encara així
et sortirà "Error", ja que
em superat una volta. S'ha d'aplicar el sinus
en el resto, després de descomptar 2pi
radians per cada volta donada.
I en l'instant 0,5 segons?
- Valor eficaç: Representa el valor d'un
corrent continu que produirà el mateix calor que
l'alterna al passar per una resistència.
És el valor més important. Amb ell s'obtenen
matemàticament els mateixos resultats que operant
amb valors instantanis, realitzant operacions molt més
senzilles. Normalment és el que defineix la tensió
existent en una instal·lació, per exemple,
al nostre país, els 220V d'un habitatge és
la tensió eficaç de la mateixa
Es representa amb lletres majúscules sense subíndexs.
I el seu valor és igual a:
Exemple
En els endolls dels habitatges, normalment hi ha una tensió
eficaç de 220V. Calcula quina és la
tensió màxima o amplitud de la tensió en
un habitatge.
Despejant en la fòrmula anterior:
3 Avantatges del senyal
altern
Thomas Alba Edisson era un gran defensor
del corrent continu, però aviat va claudicar davant
els evidents avantatges del corrent altern.
A diferència del corrent continu, el corrent altern
presenta els següents avantatges:
- Els generadors de CA (alternadors) son més eficaços
i senzills que els de CC (dinamos).
- La tecnologia necessària per al transport d'energia
a grans distàncies es molt més econòmica
i accessible en alterna que en continua.
- Els receptors de CA son més nombrosos i es poden
emprar en gairebé totes les aplicacions.
- La conversió de CA en CC no presenta complicacions.
(Els transformadors funcionen només amb CA)
A més, davant d'altres tipus d'ona, el senyal sinusoïdal
té les següents propietats:
- La funció sinus es defineix perfectament amb la
seva expressió matemàtica.
- És fàcil de operar.
- S'obté amb els alternadors sense grans dificultats.
- L'elevació i reducció de tensió,
transformacions necessàries per reduir les pèrdues
d'energia, es realitzen amb alts rendiments i baix cost
amb els transformadors.
4 Generació del corrent altern
Les companyies elèctriques
generadores produeixen energia elèctrica; transformen
algun tipus d'energia (hidràulica, nuclear, tèrmica,
eòlica, etc) en moviment rotatori que aplicat a un
alternador produeix energia elèctrica alterna. Vegem
com es realitza aquesta transformació d'energia.
Si fem girar una bobina
de N espires en l'interior d'un camp magnètic,
es trovarà travessada por un flux de valor:
On
- B: camp magnètic
- S: superficie de la espira.
- w·t=a:angle entre la perpendicular a la superficie i el camp.
- N: número de espiras.
Aquest flux magnètic generarà
en la bobina, segons la llei de Faraday, una fem -Força
ElectroMagnètica- igual a la variació del flux
en el temps, és a dir:
De això es dedueix que la
fem generada en una bobina que gira dins d'un camp magnètic
és proporcional al sinus, o sigui, és un
senyal altern sinusoïdal.
Com podem observar, la
generació d'energia elèctrica alterna a partir del
movimient produit per altres energies és relativamente
senzill, i es pot realizar en grans quantitats. No passa
el mateix amb l'energía elèctrica continua en la
que, calen generadors més costosos, i, a més,la
quantitat d'energia produïda és molt inferior
a la que es pot generar en alterna.
Caldria recordar el que
vam comentar a classe: L'alternador no gira gratuïtament,
s'ha de fer força per fer-lo girar. Aquesta força
serà més gran a mesura que estic generant
més tensió. Ja que cal tallar les linees de
camp del electroimant i les noves cada cop més intenses
de la bobina a mesura que genera més electricitat.
5 Repressentació matemàtica i operacions
L'energia L'energia elèctrica
alterna es genera, com hem vist, en alternadors que són
màquines formades per bobines que giren dins d'un
camp magnètic, tallant línies de camp.
Per representar com varia la tensió al llarg del
temps suposarem un punt P que gira al voltant d'un eix,
si es projecta sobre l'eix d'ordenades el vector que uneix
en cada moment l'origen amb la posició del punt i
es porta en el d'abscissa a l'instant que li correspongui,
tindrem un senyal sinusoïdal.
Com més ràpid giri l'alternador (o sigui,
a major velocitat angular w), major serà la freqüència
del senyal (f) i més vegades es repetirà en
un segon.
S'anomena fase a cadascuna de les posicions angulars que
va ocupant el punt P en el seu recorregut circular.
L'angle de fase és el que forma el vector de posició
del punt P en un instant determinat amb el semieix positiu
d'abscisses . Aquesta magnitud és fonamental a l'hora
d'estudiar la relació entre diferents senyals sinusoïdals,
com la tensió i el corrent que circulen per un circuit
o les tensions de fase de un circuit trifàsic.
Si en el moment inicial (t=0) - temps igual a zero- el
vector del punt P en aquest instant no és horitzontal
es diu que el senyal té un desfasament de valor l'angle
que forma el vector amb l'eix X.
Vegem un exemple de senyals desfasades per comprendre millor
el que significa:
Suma i resta gràfica de senyals
alternes
La suma o la resta de dos senyals sinusoïdals és
un altra senyal sinusoïdal, el valor de la qual és
en cada instant igual a la suma o la resta d'ambdós.
Per representar-la es realitza la suma algebraica en punts
significatius dels senyals.
Representació matemàtica dels
senyals sinusoïdals
Les operacions matemàtiques amb senyals alternes
son una mica complicades ja que estem davant de senyals
que varien constantment. Per la qual cosa es s'utilitzen
eines matemàtiques que facilitin les operacions.
Per la seva simplicitat, es sol emprar la representació
vectorial de les magnituds sinusoïdals (o sigui,
identificar una funció sinusoïdal amb
un vector) amb l'ús dels nombres complexos.
Un nombre complex està format per un parell
de números reals (positius o negatius), el
primer s'anomena part real i el segon part imaginaria.
Els números complexos permeten definir qualsevol
vector respecte al origen de coordenades. La part
real serà la magnitud segons l'eix X i la part
imaginaria serà la del eix Y.
El nombre complex Z s'expressa Z=a+bj on a és la
part real i b la imaginaria (per distingir-la s'afegeix
una "j" en electrotècnia - per tal de no
confondre amb la i de la intensitat instantània -,
fora de l'àmbit elèctric es posa una "i"
com es fa en matemàtiques), i defineix al vector
OZ amb les coordenades de l'extrem del vector respecte a
l'origen (a,b). D'aquest nombre podem obtenir el mòdul
i l'argument del vector amb les següents operacions:
Módul (o longitud) del vector OZ:
Argument (o angle respecte a l'eix
X):
Aquesta forma de representar un número complex rep el nom
de forma binòmica o rectangular, hi ha altres
formes com:
Forma trigonométrica:
Forma
exponencial:
Forma
argumental o polar:
Cadascuna d'aquestes formes té mètodes d'operar
diferents. Nosaltres emprarem la forma binòmica o
rectangular y la argumental o polar, podem passar d'una
a l'altra substituint en les equacions vistes per al argument
i el mòdul o més fàcilment si fem treballar
la calculadora com a classe fem i s'ha explicat, pitjant
a les tecles R-P i P-R, les quals permeten el canvi de coordenades
rectangulars a polars.
Operacions amb números complexos
Suma i resta
Per realitzar aquestes operacions passem els números
complexos a la forma rectangular si no ho estan. El resultat
és un altre número complex, la part real és
la suma algebraica de les parts reals i la imaginaria la
de les parts imaginaries.
Producte
Es passen els números a la forma polar i el número
resultant és un altre en el que el mòdul és
el producte dels mòduls i l'argument la suma dels
arguments o angles.
Producte de un complex per una constant
Es passa el número complex a forma polar i el número
resultant és el producte del mòdul per la
constant i l'argument és el mateix.
Quocient
Es passen els números a forma polar i el número
resultant és un altre en el que el mòdul és
el quocient dels mòduls i l'argument la resta de
los arguments o angles.
6 Components en C.A. Resistència,
Condensador i Bobina
En corrent altern existeixen components,
els quals la seva oposició al pas del corrent és
proporcional a la freqüència del corrent, de
tal manera que al variar aquesta presenten un valor de resistència
diferent.
A aquesta resistència, que és variable amb
la freqüència, se l'anomena impedància
Z i sovint està formada per dos termes: la resistència,
que no varia amb la freqüència i la reactància
X que és el terme que indica la resistència
que presenta un determinat component per una freqüència
concreta . Es quantifica amb un número complex:
En el que:
Z és la impedància de l'element en W
R és la resistència de l'element en W
X és la reactància de l'element en W
La reactància de l'element rep el nom d'inductància
XL quan es produïda per una bobina i capacitància
XC quan la produeix un condensador. Ambdues reactancias
depenen d'un valor característic de l'element (el
coeficient d'autoinducció L en les bobines i la capacitat
C en els condensadors) i de la freqüència, essent:
Ara intentarem explicar la diferència
entre ambdues.
Circuit amb resistència pura
Una resistència pura,
com la d'un radiador o una planxa elèctrica,
té una impedància amb només el
primer terme i no afecta al seu valor la freqüència
del circuit
Com el seu comportament és
independent de la freqüència, una resistència
es comporta igual en continua que en alterna. Per
determinar la intensitat que passa per ella, només
cal aplicar la llei d'Ohm que en alterna serà
com els valors eficaços de tensió i
intensitat.
Es dedueix que l'ona de corrent altern que passa per una resistència
pura és igual i en fase amb la de tensió però
dividida pel valor de la resistència.
Circuit amb bobina pura
La major part dels receptors
estan formats per bobines, especialment en aquells
en els que sigui necessària la producció
d'un camp magnètic, com és el cas de
motors, transformadors, tubs fluorescents, electroimants,
etc. Encara que en la realitat, aquests receptors
presenten una impedància formada por una part
resistiva i un altra inductiva (XL), representem el
cas més senzill, és a dir el format
per una inductància pura de resistència
zero. En una bobina ideal en sèrie amb una
font de tensió, la seva impedància és
purament inductiva, amb resistència nula.
En continua la bobina es comporta com un conductor
de molt baixa resistència (recordem que al no existir
variació de flux per tractar-se d'una tensió
continua no es produeix força contraelectromotriu
que s'oposi a la intensitat), desprenent gran quantitat
de calor que pot arribar a fondre la bobina.
En alterna sí apareix una força
contraelectromotriu deguda al camp variable provocat pel
corrent altern que travessa a la bobina. Per determinar
la intensitat que circula apliquem la llei d'Ohm amb valors
eficaços.
Prenent la tensió com eix de referència
(0º), la inductància XL es imaginària,
o sigui esta a 90º de la tensió. Fent la divisió
dels números complexes polars s'obté que:
El corrent que travessa una bobina està
endarrerit 90º respecte a la tensió, és
a dir que quan la tensió arriba al seu pic, el
corrent val 0.
Circuit amb condensador
pur
Encara que no tan habituals com les
resistències i les bobines, els condensadors
s'utilitzen molt com compensadors de energia reactiva
per disminuir las pèrdues, com filtres de
freqüència i com emmagatzemadors d'energia
elèctrica. A més els seus efectes
es presenten en las línies e instal·lacions
elèctriques en les que existeixen conductors
de gran longitud aïllats entre si. Com en els
receptors inductius, en la realitat la seva impedància
té part resistiva i part capacitiva, malgrat
això per simplificar anem a considerar un
receptor únicament capacitiu. Si tenim un
condensador ideal en sèrie amb una font de
tensió, la impedància es purament
capacitiva, amb resistència nula
En continua
el condensador carregat es comporta com una resistència
infinita, i no permeten el pas de corrent entre els seus
terminals.
En alterna
sí circula corrent; quan la tensió creix des
de zero el corrent que al principi es màxim va disminuint
fins que es fa zero a l'assoli la tensió el seu màxim
valor.
Per determinar la intensitat que circula apliquem la llei
d'Ohm amb valors eficaços.
Prenent la tensió com eix de referència
(0º), la capacitància X C és imaginària
negativa, o sigui està a -90º de la tensió.
Fent la divisió dels números complexos polars
se obté que:
El corrent que travessa
un condensador està avançat 90º respecte
a la tensió, és a dir que quant la tensió
val 0, el corrent arriba al seu pic o valor màxim.
7. Potència en sistemes alterns
monofàsics. El factor de potència
En corrent altern la potència subministrada
depèn de la naturalesa de la càrrega connectada
al circuit i més concretament del desfasament que
provoqui la càrrega entre la tensió i el corrent
que circula pel circuit.
Si la càrrega és resistiva pura, la tensió
i el corrent estan en fase, en aquest cas la potència
és sempre de signe positiu (ja que tensió
i corrent tenen el mateix signe en cada instant) i el seu
valor és el producte dels valors eficaços
de la tensió pel corrent.
Si la tensió i el corrent no estan en fase (degut
a que la càrrega no és resistiva pura), hi
haurà moments en els que tinguin signe diferent,
por la qual cosa la potencia serà menor que en el
caso anterior.
La potència en aquest cas és igual al producte
de la tensió pel corrent eficaços multiplicats
per un factor reductor anomenat factor de potència
o cos j (cosinus de l'angle que formen la tensió
i el corrent en un circuit ). Aquest, que sempre és
menor o igual a la unitat, representa la relació
entre la potència subministrada a la càrrega
i la potencia consumida (i per tant aprofitada) per la mateixa.
Quant més petit sigui el factor de potència
menor serà la potència aprofitada.
Aquesta potència
aprofitada és la potència activa (P).
Es mesura en watts [W].
La potència aparent (S) és la que circula pels conductors i es mesura
en voltsampers [VA].
La potència
reactiva (Q) és
una potència que no es consumida per la càrrega
sinó que està
continuament circulant entre la càrrega i el generador .
Provoca pérdues al fer circular més corrent de la
necessària pels conductors i fa que hagin de sobredimensionar-se.
Es mesura en voltsampers reactius [Var].
[rad/s]
