GEOMETRIA I DERIVADES

9-6-99

1. Escriviu l'equació de la circumferència en cada cas:
   a) Amb centre (2,-3) i que passa pel punt (1,4)
   b) Centre (2,0) i tangent a la bisectriu del del primer quadrant. (2,5p)

2. Determineu la posició relativa de la circumferència x²+y²-4x+4y-17=0 a) Respecte de la recta 2x-y=0
   b) Respecte de la circumferència (x+2)²+(y+1)²=16 (2,5p)

3. Calculeu l'equació de la recta tangent i de la recta normal a la corba y=-x²+16 en el punt d'abscissa x=2. (2 p)

4. Calculeu la derivada de les funcions següents:

   a) f(x)=sin³(1-2x)       b) f(x)=arctan(x)+e^arctan(x)
   
   c)     d) f(x)=(sin(x))^x
   
   e) f(x)=xe^x                  f) f(x)=(sin²x+cos²x)³
   

   (3 p)