Logaritmes i Matemàtica Financera

10-6-99

1. Utilitza la definició i les propietats dels logaritmes per trobar la x:
   a) log_x(243)=5     b) log(10000)=x     c) ln(x)=e⁸     d) log₅(360)=x

2. En un banc ofereixen dues possibilitats als seus clients per cobrar els interessos. La primera consisteix en un 2,25% anual que s’ingressa mensualment (això vol dir que el banc ingressa cada mes al compte del client la dotzena part dels interessos que li hauria de pagar al final d’any, a un 2,25% anual). L’altra possibilitat és un 2,4% abonat trimestralment (cada trimestre el banc ingressa la quarta part dels interessos que hauria de pagar a final d’any a un 2,4% anual). Quina de les dues opcions té TAE més alta? (Dit d’una altra manera, quina de les dues opcions és més avantatjosa per al client?)

3. Un empresari endosa una lletra de canvi de 780.000 pessetes amb data de venciment a noranta dies a una entitat financera que efectua un descompte del 12%. Quin és el valor efectiu que rep del document? Quan li han descomptat?

4. He obert un compte corrent en un banc i he oblidat quin interès anual m’han dit que em donarien. Recordo, però, que m’han comentat que un capital qualsevol C ingressat al banc a aquell interès, al cap de dotze anys s’hauria duplicat.
   A) Quin interès compost anual em paguen?
   B) A partir de demà, dia 18 de juny de 1999, penso ingressar 10.000 pessetes cada mes a l’interès anual anterior. Quant tindré el dia 18 de juny del 2005 abans de fer l’ingrès corresponent a aquell dia?