1) Discutiu el següent sistema segons els valors del paràmetre:

2) Per quin o quins valors de a la matriu següent tindrà inversa i calculeu, si és possible, la inversa per a=0. Comproveu que el producte de la matriu per la seva inversa és la matriu identitat.

3) Calculeu el rang, segons els valors de a, del següent conjunt de vectors de R³ : u₁=(1,1,a), u₂=(2,1,a), u₃=(0,1,1). Per quins valors de a seran una base de R³? Pel valor (o valors ) de a que no són base, trobeu alguna dependència lineal entre ells.

4) Calculeu la dimensió del subespai de R⁴ format per les solucions del següent sistema homogeni, i trobeu una base del mateix: