1) Discutiu el següent sistema segons els valors del paràmetre, justificant les respostes amb el teorema de Rouché Frobenius (enuncia'l):

2) Calculeu la matriu inversa de A i utilitzeu-la per trobar la matriu B d'ordre 3X3 que verifica l'equació matricial A·B=5·I, on I representa la matriu identitat d'ordre 3X3.

3) Calculeu la dimenció del subespai generat pels vectors de R⁴ : u₁=(1,1,1,1),

u₂=(-1,1,-1,2), u₃=(2,1,2,3), u₄=(1,4,1,8). Indiqueu una base d'aquest subespai. Escriviu el vector (0,2,0,3) com a combinació lineal de vectors d'aquesta base.

4) Per quin valor de a el següent sistema és de Cramer(compatible determinat)? Per aquest valor de a calculeu de la forma més ràpida possible el valor de x de la única solució existent. Utilitzeu la regla de Cramer.