Àlgebra

10-12-98

1. a) Poseu un exemple de sistema de tres equacions lineals amb dues incógnites que sigui compatible i determinat.
   b) La suma de les xifres d'un número comprès entre 100 i 999 és 13. Si intercanviem les xifres de les unitats i les de les centenes, el número disminueix en 198. Si intercanviem les de les unitats i les de les desenes, el número augmenta en 36. Quin és aquest número?

2. Un estudiant dedica part del seu temps al repartiment de propaganda publiciària. L'empresa A li paga 5 ptes. per cada imprès repartit, i l'empresa B, amb fulletons més grans, li paga 7 ptes. per imprès. L'estudiant porta dues bosses: una per impresos A, on n'hi caben 120, i l'altra per a impresos B, on n'hi caben 100. Ha calculat que cada dia és capaç de fer el repartiment de 150 impresos com a màxim. El que l'estudiant es pregunta és: quants impresos hauré de repartir de cada classe per tal que el seu benefici diari sigui màxim?

3. Donat el sistema de tres equacions amb tres incògnites de matriu:

   

   Discutiu la seva compatibilitat o incompatibilitat en funció dels valors que prengui el paràmetre a. Justifiqueu les respostes.

4. La matriu trasposada d'una matriu A és la matriu les files de la qual són les columnes de A. Considereu la matriu:

   

   Comproveu que la trasposada de A coincideix, en aquest cas, amb la inversa de A.