Resoleu el següent sistema, indicant la solució (o solucions) en forma vectorial:

Per quin o quins valors de a la matriu següent NO tindrà inversa i calculeu, si és possible, la inversa per a=3. Comproveu que el producte de la matriu per la seva inversa és la matriu identitat.

Heró de Siracusa va encarregar una corona d'or i plata que va pesar 7.465 g. Un cop feta va manar a Arquimedes que n'esbrinés la composició exacta, sense fer malbé la peça. Arquimedes sabia que l'or perd el 5,2% del seu pes al submergir-lo en aigua i que la plata perd el 9,5%. Va pesar la corona dins l'aigua i va observar que havia perdut 467 g. Quina és la composició exacta de la corona d'Heró?

Inventeu-vos sistemes d'equacions amb tres incògnites, que verifiquin:

a) Amb 3 equacions i 1 incògnita lliure.

b) Amb 3 equacions i 2 incògnites lliures.

c) Amb 2 equacions i incompatible.

d) Amb 3 equacions i Incompatible.

e) Amb 4 equacions i incompatible.

Expliqueu com ho heu fet.