PROVA D’ANÀLISI

15-3-99

1. Busca els extrems, els intervals de monotonia i les assímptotes de la funció:

   Traceu-ne el gràfic aproximat.

2. Calculeu l'àrea del recinte limitat per les funcions:

   y = x - 3         y = 3x - x²

3. Aplica la fórmula dels trapezis, dividint l'interval en 4 parts, per calcular la superfície tancada per la gràfica de l'exercici 1 i l'eix X, entre x=0 i x=1.

4. a) Digeu si hi pot haver-hi dues funcions amb la mateixa derivada. En cas afirmatiu, poseu-ne un exemple.

   b) Determineu la funció f(x) sabent que la seva gràfica passa pel punt (1,0) i que la seva derivada és:

   

5. Determineu la funció polinòmica de segon grau que passa pels punts:

   (1,-1),(-1,5) i (0,0). Dibuixeu-la aproximadament.