ESTADÍSTICA I PROBABILITAT

30-4-99

1. Unes dades recollides durant el tres darrers anys sobre pluviositat i venda de paraigües en una ciutat indiquen el següent:

   pluja en mm mombre de paraigües venuts

   1997 830 32.427

   1998 1.050 34.200

   1999 760 28.642

   1. Calculeu les mitjanes i les desviacions estàndards de les dues variables, i també el coeficient de correlació. Escriviu-ne les fórmules corresponents. (2 punts)
   2. Quin signe té el pendent de la recta de regressió? ¿Podem contestar-ho sense haver de fer càlculs? Per què? (1 punts)



2. En unes proves de rendiment físic i esportiu d'uns estudiants s'observen les pulsacions per minut en repòs i els temps invertits en una cursa. La mitjana de les pulsacions fou 72 amb una desviació estàndard de 4, i la mitjana dels temps 14 minuts amb una desviació estàndard de 5. El coeficient de correlació fou 0,4. Estimeu mitjançant la recta de regressió el temps s'un estudiant que té 76 pulsacions per minut. (3 punts)




3. La probabilitat que un jugador de bàsquet encerti un tir lliure és de 0,8. Si fa 5 tirs lliures independents, calculeu la probabilitat que n'encerti exactament 2. (2 punts)




4. Una empresa rep una partida de 20 unitats d'un producte determinat. L'empresa, abans d'acceptar la partida, selecciona aleatòriament 2 de les 20 unitats i les examina detalladament. Si cap de les dues unitats seleccionades és defectuosa, accepta tota la partida. En cas contrari la rebutja. Si la partida que ha rebut té dues unitats defectuoses, quina és la probabilitat que sigui acceptada tota la partida com a bona? (2 punts)