MATEMÀTIQUES I

GEOMETRIA C.O.U.

24-1-97

 

  1. a) Expliqueu perquè que a R3 necessitem dues equacions per representar una recta. Què representa cada equació per separat?
    b) Expliqueu les possibles posicions relatives de dues rectes a l’espai i raoneu com reconeixerem cada cas a partir de les seves equacions implícites.
    (1p+2p)

    2.  

  2. a) Trobeu l’equació cartesiana del pla de l’espai que conté la recta d’equacions

    i és paral·lel a la recta d’equacions
    b) Calculeu la distància entre les dues rectes anteriors.

    3. (1p+1p)

  3. Considereu la recta r de R3 d’equacions Trobeu el peu de la perpendicular traçada des del punt P(5,5,3) a la recta r i calculeu la distància entre P i la recta r.

    4. (1p+1p)

     

  4. a) Raoneu la formula de l’angle entre una recta i un pla, a partir del producte escalar de vectors.
    b) Trobeu els valors de a que fan que la recta de R3 d’equacions
    i el vector perpendicular al pla z=0 formin un angle de 30º.

(1p+2p)