1) Considereu les rectes r₁ i r₂ de l'espai donades per les equacions següents:

r1:

r2:

a) Calculeu a i b per tal que r₁ i r₂ siguin paral·leles.

b) Calculeu la relació que hi ha d'haver entre a i b per tal que r₁ i r₂ pertanyin al mateix pla. Doneu l'equació d'aquest pla.

2) Considereu el pla p de l'espai d'equació 5x - 4y +az = 7 i una recta r donada per les equacions

a) Calculeu el valor de a que fa que la recta r estigui continguda al pla p.

b) Calculeu l'equació paramètrica de la recta r per al valor de a obtingut en l'apartat anterior.

3) Considereu la recta r de l'espai donada per les equacions

on a és un paràmetre, i la recta s que té (1, , -1) com a vector director i que passa per (b, -2, c).

a) Determineu els valors de a, b i c per tal que r i s es tallin a l'origen formant un angle de 45º.

b)Determineu la relació que hi ha d'haver entre els valors de a, b i c per tal que r i s es creuin i calculeu la distància de r a s per aquest cas.

4) Estudieu en funció del paràmetre a el sistema següent, i interpreteu el resultat geomètricament en termes dels plans representats per cada equació: